Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số

\(P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\)

ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo giây.

a) Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

b) Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 mmHg

Lời giải

a) Huyết áp là 100 mmHg khi

\(P\left( t \right) = 100 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 100\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{3k}}{7}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét 0 < t < 1 \( \Leftrightarrow 0 < \frac{{3k}}{7} < 1 \Leftrightarrow 0 < k < \frac{7}{3}\). Suy ra k ∈ {1; 2} vì k ∈ ℤ.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 2 lần huyết áp là 100 mmHg.

b) Huyết áp là 120 mmHg khi

\(P\left( t \right) = 120 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 120\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét 0 < t < 1 \( \Leftrightarrow 0 < \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7} < 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{{12}}\). Suy ra k = 0 vì k ∈ ℤ.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 mmHg.