Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 2cos 2x, "x Î ℝ. Khi đó I=∫−π2π2fxdx bằng:

Ta có: f (x) + f (−x) = 2cos 2x Đặt t = −x Þ dt = − dx Û dx = − dt Khi đó: I=∫−π2π2fxdx=−∫π2−π2f−tdt=∫−π2π2f−tdt=∫−π2π2f−xdx ⇒2I=∫−π2π2fxdx+∫−π2π2f−xdx=∫−π2π2fx+f−xdx =∫−π2π22cos2xdx=2∫−π2π2cos2xdx =sin2x−π2π2=sinπ−sin−π = 0 Vậy I=∫−π2π2fxdx=0.

Câu hỏi:

23/08/2023 166

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn f (x) + f (−x) = 2cos 2x, "x Î ℝ. Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: f (x) + f (−x) = 2cos 2x

Đặt t = −x Þ dt = − dx Û dx = − dt

Khi đó:

$I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = - \int_{\frac{π}{2}}^{- \frac{π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x$

$\Rightarrow 2 I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} [f (x) + f (- x)] d x$

$= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 \cos 2 x d x = 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos 2 x d x$

$= {\sin 2 x|}_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} = \sin (π) - \sin (- π)$ = 0

Vậy $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,857

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,709

Câu 3:

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,155

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 23/08/2023 7,815

Câu 5:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,836

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,136

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP