Câu hỏi:
25/08/2023 179
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \[{\rm{A = }}\frac{{{\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 8x + 7}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1}}}} - \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}}\]có giá trị là một số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[{\rm{A = }}\frac{{{\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 8x + 7}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1}}}} - \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}}\]
\[ = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\]
\[ = \frac{{6{x^2} + 8x + 7 + x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{6{x^2} + 8x + 7 + {x^2} - x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}\]
Để \[{\rm{A}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{1}{{{\rm{x}} - 1}} \in \mathbb{Z}\] thì x – 1 ∈ Ư(1) = {−1; 1}.
Ta có bảng sau:
x – 1 |
−1 |
1 |
x |
0 (TM) |
2 (TM) |
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\[{\rm{A}} = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} + \frac{{\left| {2{\rm{x}} - 1} \right|}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}} - \frac{2}{{\rm{x}}}\]
\[ = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} + \frac{{2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{2}{{\rm{x}}}\]
\[ = \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{3x - 3 + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x + 1}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\]
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phân thức đối của phân thức\[\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\] là \[ - \frac{{2x - 1}}{{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} = \frac{{1 - 2x}}{{x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.