Câu hỏi:

13/07/2024 3,055

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (1 + sinx)2 biết F(π2)=3π4.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

(1+sinx)2dx=(1+2sinx+sin2x)dx=(1+2sinx+1cos2x2)dx

=32x2cosx14sin2x+C

Lại có: F(π2)=3π432.π22cosπ2+14sinπ+C=3π4

C = 0

Vậy F(x) = =32x2cosx14sin2x.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?

Xem đáp án » 13/07/2024 43,516

Câu 2:

Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?

x

–∞

–2

1

3                    +∞

f'(x)

0           +

0            

0           

Xem đáp án » 13/07/2024 23,195

Câu 3:

Cho tam giác ABC có B^=60,C^=45,BC=a.

a) Tính AB, AC.

b) Chứng minh cos75=624.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,207

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của sinx + cosx.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,417

Câu 5:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh OC BD.

b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh CMD^=CDA^.

d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,415

Câu 6:

Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,243

Câu 7:

Cho hàm số y = x+1x3 có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,055