Hệ phương trình 1−xyx1+y2=251−xyy1+x2=12 có nghiệm duy nhất xo;y0. Kết luận nào sau đây là đúng? A. xo+yo=32 B. yo là số tự nhiên C. xoy0=12 D. xa;yo đều là các số nguyên

Điều kiện: x≠0;y≠0 Nhận thấy, nếu 1−xy=0 thì hệ phương trình không thỏa mãn ⇒1−xy≠0 Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra x1+y21−xy=52(1)y1+x21−xy=2(2) Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được: x1+y2−y1+x21−xy=52−2⇔(x−y)(1−xy)1−xy=12⇔x−y=12⇔x=12+y Thế x=12+y vào (1) ta được: 12+y1+y2=521−12+yy⇔4y9+12y2+9y−8=0⇔y−124y2+14y+16=0⇔y=12 Với y=12⇒x=1 (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất xo;yo=1;12 Ta có; xo+yo=1+12=32;xoyo=112=2 Chọn A

Câu hỏi:

31/08/2023 482

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_{o} + y_{o} = \frac{3}{2}$

B. $y_{o}$ là số tự nhiên

C. $\frac{x_{o}}{y_{0}} = \frac{1}{2}$

x_{a}; y_{o}

đều là các số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 15) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \neq 0; y \neq 0$

Nhận thấy, nếu $1 - x y = 0$ thì hệ phương trình không thỏa mãn $\Rightarrow 1 - x y \neq 0$

Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra $\{\begin{cases} \frac{x (1 + y^{2})}{1 - x y} = \frac{5}{2} (1) \\ \frac{y (1 + x^{2})}{1 - x y} = 2 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

$\begin{array}{l} \frac{x (1 + y^{2}) - y (1 + x^{2})}{1 - x y} = \frac{5}{2} - 2 \\ \Leftrightarrow \frac{(x - y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow x - y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + y \end{array}$

Thế $x = \frac{1}{2} + y$ vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} (\frac{1}{2} + y) (1 + y^{2}) = \frac{5}{2} [1 - (\frac{1}{2} + y) y] \\ \Leftrightarrow 4 y^{9} + 12 y^{2} + 9 y - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (y - \frac{1}{2}) (4 y^{2} + 14 y + 16) = 0 \\ \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Với $y = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o}) = (1; \frac{1}{2})$

Ta có; $x_{o} + y_{o} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}; \frac{x_{o}}{y_{o}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Chọn A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thất bại trong chiến lược chiến tranh nào đã buộc Mĩ phải chấp nhận ngồi vào bàn đàm phán với ta ở Hội nghị Pari?

A. Chiến tranh cục bộ.

B. Chiến tranh đơn phương.

C. Việt Nam hóa chiến tranh.

D. Chiến tranh đặc biệt.

Lời giải

Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy tết Mậu Thân năm 1968 đã giáng một đòn quyết định vào chiến lược "Chiến tranh cục bộ" của đế quốc Mỹ, buộc chúng phải xuống thang chiến tranh và ngồi vào bàn đàm phán với ta tại Hội nghị Paris, đưa cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước của dân tộc ta bước vào giai đoạn mới.

Câu 2

Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

A. 51681590

B. 61581950

C. 51861950

D. 61815950

Lời giải

- Bước 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh còn lại chọn tùy ý từ 25 học sinh (thuộc khối A và B) có $C_{5}^{2} \cdot C_{25}^{13}$ cách.

- Bước 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh còn lại chọn tùy ý từ 25 học sinh (thuộc khối A và B) không thỏa mãn yêu cầu đề bài, có 2 trường hợp:

+ Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 4 học sinh khối A, 9 học sinh khối B có $C_{5}^{2}, C_{15}^{4} \cdot C_{10}^{9}$ cách.

+ Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 3 học sinh khối A, 10 học sinh khối B có $C_{5}^{2}, C_{15}^{3} . C_{10}^{10}$ cách.

(Chú ý: các trường hợp 2 học sinh khối A, 11 học sinh khối B không tồn tại vì $11 > 10, \dots)$

Vậy có tất cà số cách chọn thỏa mãn đề bài là

$C_{5}^{2} \cdot C_{25}^{13} - (C_{5}^{2} \cdot C_{15}^{4} \cdot C_{10}^{9} + C_{5}^{2} \cdot C_{15}^{3} \cdot C_{10}^{10}) = 51861950 cách.$

Chọn C

Câu 3

Chọn câu đúng

A. Mọi chất tan đều là chất điện li

B. Mọi oxit đều là chất điện li

C. Mọi axit mạnh đều là chất điện lì

D. Mọi chất rắn khan đều là chất điện li

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1 nưa) của C14 là 5600 năm. Số tuổi tượng gỗ là

A. Xấp xỉ 2112 năm.

B. Xấp xỉ 700 năm.

C. Xấp xỉ 2800 năm.

D. Xấp xỉ 1480 năm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xu hướng bạo động và xu hướng cải cách trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX đều

A. không trông chờ vào sự giúp đỡ từ bên ngoài.

B. do giai cấp tư sản khởi xướng và lãnh đạo.

C. thu hút sự tham gia của đông đảo quần chúng.

D. xuất phát từ truyền thống yêu nước của dân tộc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chất nào sau đây không là polime?

A. Tinh bột.

B. Isopren.

C. Xenlulozo triaxetat.

D. Thủy tinh hữu cơ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nhiệt phân hoàn toàn 1,88 gam Cu(NO₃)₂ rồi hấp thụ toàn bộ lượng khí sinh ra bằng nước thu được 2 lít dung dịch X. Tiếp tục thêm 0,04 gam NaOH vào 100 ml dung dịch X được dung dịch Y. pH của dung dịch X, Y lần lượt là

A. 2 ; 7,0

B. 3 ; 11,0

C. 2,2 ; 12,0

D. 7 ; 12,7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?