Hệ phương trình 1−xyx1+y2=251−xyy1+x2=12 có nghiệm duy nhất xo;y0. Kết luận nào sau đây là đúng? A. xo+yo=32 B. yo là số tự nhiên C. xoy0=12 D. xa;yo đều là các số nguyên

Điều kiện: x≠0;y≠0 Nhận thấy, nếu 1−xy=0 thì hệ phương trình không thỏa mãn ⇒1−xy≠0 Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra x1+y21−xy=52(1)y1+x21−xy=2(2) Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được: x1+y2−y1+x21−xy=52−2⇔(x−y)(1−xy)1−xy=12⇔x−y=12⇔x=12+y Thế x=12+y vào (1) ta được: 12+y1+y2=521−12+yy⇔4y9+12y2+9y−8=0⇔y−124y2+14y+16=0⇔y=12 Với y=12⇒x=1 (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất xo;yo=1;12 Ta có; xo+yo=1+12=32;xoyo=112=2 Chọn A

Câu hỏi:

31/08/2023 235

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_{o} + y_{o} = \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

B. $y_{o}$ là số tự nhiên

C. $\frac{x_{o}}{y_{0}} = \frac{1}{2}$

D.

x_{a}; y_{o}

đều là các số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \neq 0; y \neq 0$

Nhận thấy, nếu $1 - x y = 0$ thì hệ phương trình không thỏa mãn $\Rightarrow 1 - x y \neq 0$

Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra $\{\begin{cases} \frac{x (1 + y^{2})}{1 - x y} = \frac{5}{2} (1) \\ \frac{y (1 + x^{2})}{1 - x y} = 2 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

$\begin{array}{l} \frac{x (1 + y^{2}) - y (1 + x^{2})}{1 - x y} = \frac{5}{2} - 2 \\ \Leftrightarrow \frac{(x - y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow x - y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + y \end{array}$

Thế $x = \frac{1}{2} + y$ vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} (\frac{1}{2} + y) (1 + y^{2}) = \frac{5}{2} [1 - (\frac{1}{2} + y) y] \\ \Leftrightarrow 4 y^{9} + 12 y^{2} + 9 y - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (y - \frac{1}{2}) (4 y^{2} + 14 y + 16) = 0 \\ \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Với $y = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o}) = (1; \frac{1}{2})$

Ta có; $x_{o} + y_{o} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}; \frac{x_{o}}{y_{o}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Chọn A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Thất bại trong chiến lược chiến tranh nào đã buộc Mĩ phải chấp nhận ngồi vào bàn đàm phán với ta ở Hội nghị Pari?

A. Chiến tranh cục bộ.

B. Chiến tranh đơn phương.

C. Việt Nam hóa chiến tranh.

D. Chiến tranh đặc biệt.

Xem đáp án » 02/09/2023 16,403

Câu 2:

Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

A. 51681590

B. 61581950

C. 51861950

D. 61815950

Xem đáp án » 01/09/2023 7,545

Câu 3:

Chọn câu đúng

A. Mọi chất tan đều là chất điện li

B. Mọi oxit đều là chất điện li

C. Mọi axit mạnh đều là chất điện lì

D. Mọi chất rắn khan đều là chất điện li

Xem đáp án » 02/09/2023 7,029

Câu 4:

Xu hướng bạo động và xu hướng cải cách trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX đều

A. không trông chờ vào sự giúp đỡ từ bên ngoài.

B. do giai cấp tư sản khởi xướng và lãnh đạo.

C. thu hút sự tham gia của đông đảo quần chúng.

D. xuất phát từ truyền thống yêu nước của dân tộc.

Xem đáp án » 02/09/2023 7,003

Câu 5:

Chất nào sau đây không là polime?

A. Tinh bột.

B. Isopren.

C. Xenlulozo triaxetat.

D. Thủy tinh hữu cơ.

Xem đáp án » 02/09/2023 6,955

Câu 6:

Nhiệt phân hoàn toàn 1,88 gam Cu(NO₃)₂ rồi hấp thụ toàn bộ lượng khí sinh ra bằng nước thu được 2 lít dung dịch X. Tiếp tục thêm 0,04 gam NaOH vào 100 ml dung dịch X được dung dịch Y. pH của dung dịch X, Y lần lượt là

A. 2 ; 7,0

B. 3 ; 11,0

C. 2,2 ; 12,0

D. 7 ; 12,7

Xem đáp án » 02/09/2023 3,994

Câu 7:

Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1 nưa) của C14 là 5600 năm. Số tuổi tượng gỗ là

A. Xấp xỉ 2112 năm.

B. Xấp xỉ 700 năm.

C. Xấp xỉ 2800 năm.

D. Xấp xỉ 1480 năm.

Xem đáp án » 01/09/2023 2,772

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Thất bại trong chiến lược chiến tranh nào đã buộc Mĩ phải chấp nhận ngồi vào bàn đàm phán với ta ở Hội nghị Pari?

Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

Chọn câu đúng

Xu hướng bạo động và xu hướng cải cách trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX đều

Chất nào sau đây không là polime?

Nhiệt phân hoàn toàn 1,88 gam Cu(NO₃)₂ rồi hấp thụ toàn bộ lượng khí sinh ra bằng nước thu được 2 lít dung dịch X. Tiếp tục thêm 0,04 gam NaOH vào 100 ml dung dịch X được dung dịch Y. pH của dung dịch X, Y lần lượt là

Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1 nưa) của C14 là 5600 năm. Số tuổi tượng gỗ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hệ phương trình 1−xyx1+y2=251−xyy1+x2=12 có nghiệm duy nhất xo;y0. Kết luận nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Thất bại trong chiến lược chiến tranh nào đã buộc Mĩ phải chấp nhận ngồi vào bàn đàm phán với ta ở Hội nghị Pari?

Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

Chọn câu đúng

Xu hướng bạo động và xu hướng cải cách trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX đều

Chất nào sau đây không là polime?

Nhiệt phân hoàn toàn 1,88 gam Cu(NO3)2 rồi hấp thụ toàn bộ lượng khí sinh ra bằng nước thu được 2 lít dung dịch X. Tiếp tục thêm 0,04 gam NaOH vào 100 ml dung dịch X được dung dịch Y. pH của dung dịch X, Y lần lượt là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

Nhiệt phân hoàn toàn 1,88 gam Cu(NO₃)₂ rồi hấp thụ toàn bộ lượng khí sinh ra bằng nước thu được 2 lít dung dịch X. Tiếp tục thêm 0,04 gam NaOH vào 100 ml dung dịch X được dung dịch Y. pH của dung dịch X, Y lần lượt là