Câu hỏi:

10/09/2023 2,070

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 0; - 1), B (- 1; 1; 0), C (1; 0; 1)$ . Tọa độ điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là (a;b;c). Tính $8 a + 16 b + c$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I ( x;y;z) là điểm thỏa mãn $3 \vec{I A} + 2 \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow I (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$ .

Ta có $P = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2} = 3 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + 2 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2}$

$= 4 M I^{2} + 2 \vec{M I} (3 \vec{I A} + 2 \vec{I B} - \vec{I C}) + 3 I A^{2} + 2 I B^{2} - I C^{2} = 4 M I^{2} + 3 I A^{2} + 2 I B^{2} - I C^{2}$

Suy ra $P_{\min} \Leftrightarrow M I_{\min} \Leftrightarrow M \equiv I$

Vậy $M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$ . Vậy $8 a + 16 b + c = 8 \cdot \frac{- 3}{4} + 16 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) = 1$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ với $a, b \in ℕ, (a, b) = 1$ . Khi đó giá trị của a + b là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A học sinh lớp B và 2 (ảnh 1)

Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A học sinh lớp B và 2 (ảnh 2)

Câu 2

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                                         Rải rác biên cương mồ viễn xứ,

                                                         Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh.

                                                         Áo bào thay chiếu, anh về đất,

                                                         Sông Mã gầm lên khúc độc hành.

                                                                                     (Tây Tiến – Quang Dũng)

Cụm từ "khúc độc hành" trong câu thơ "Sông Mã gầm lên khúc độc hành" được hiểu theo nghĩa nào?

A. Khúc tráng ca tiễn đưa người anh hùng về với đất mẹ

B. Tiếng hát ai oán tiễn biệt đồng đội đã hi sinh của tác giả

C. Tiếng khèn đưa tiễn người lính đã hi sinh của người dân tộc

D. Sự dữ dội, cuồn cuộn của sông Mã khi lũ về

Lời giải

Con sông Mã song hành cùng người lính Tây Tiến trên con đường chiến đấu, khi người lính "Áo bào thay chiếu anh về đất" thì con sông Mã chỉ còn lại một mình đơn độc, vì vậy "Sông Mã gầm lên khúc độc hành" để tiễn đưa người bạn đồng hành của nó

Câu 3

Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với $# 434770$ lãi suất 6,5% một năm. Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cà gốc lẫn lãi. Biết nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trà theo lãi suất không kì hạn là 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

A. 25884159,27 đồng.

B. 26566629, 62 đồng.

C. 24884159,27 đồng.

D. 27566629, 62 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Vào những năm 80 của thế kỉ XX, sản xuất công nghiệp của Ấn Độ đứng hàng thứ mấy trên thế giới?

A. Thứ bảy.

B. Thứ mười.

C. Thứ chín.

D. Thứ tám.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Giữa lòng Trường Sơn, sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình như một cô gái Di-gan phóng khoáng và man dại. Rừng già đã hun đúc cho nó một bản lĩnh gan dạ, một tâm hồn tự do và trong sáng. Nhưng chính rừng già nơi đây, với cấu trúc đặc biệt có thể lí giải được về mặt khoa học, đã chế ngự sức mạnh bản năng ở người con gái của mình để khi ra khỏi rừng, sông Hương nhanh chóng mang một sắc đẹp dịu dàng và trí tuệ, trở thành người mẹ phù sa của một vùng văn hoá xứ sở. Nếu chỉ mải mê nhìn ngắm khuôn mặt kinh thành của nó, tôi nghĩ rằng người ta sẽ không hiểu một cách đầy đủ bản chất của sông Hương với cuộc hành trình gian truân mà nó đã vượt qua, không hiểu thấu phần tâm hồn sâu thẳm của nó mà dòng sông hình như không muốn bộc lộ, đã đóng kín lại ở mọi cửa rừng và ném chìa khoá trong những hang đá dưới chân núi Kim Phụng.

(Ai đã đặt tên cho dòng sông? – Hoàng Phủ Ngọc Tường)

A. Nhân hóa, ẩn dụ

B. So sánh, nhân hóa

C. Ẩn dụ, liệt kê

D. So sánh, liệt kê

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hỗn hợp X gồm amino axit Y (có dạng $H_{2} {NC}_{n} H_{2 n} COOH$ ) và 0,02 mol $H_{2} {NC}_{3} H_{5} {(COOH)}_{2}$ . Cho X vào dung dịch chứa $0, 04 molHCl$ , thu được dung dịch Z. Dung dịch Z phản ứng vừa đủ với dung dịch gồm 0,04 mol HCl và 0,05 mol KOH, thu được dung dịch chứa 8,21 gam muối. Phân tử khối của Y là

A. 75 .

B. 117.

C. 103 .

D. 89.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA'= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AˊBˊ, AˊCˊ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A B^{'} C^{'})$ và (MNP) bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ . Tính a . b

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;−1),B(−1;1;0),C(1;0;1). Tọa độ điểm M sao cho 3MA2+2MB2−MC2 đạt giá trị nhỏ nhất là (a;b;c). Tính 8a+16b+c.

Vào những năm 80 của thế kỉ XX, sản xuất công nghiệp của Ấn Độ đứng hàng thứ mấy trên thế giới?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=23 và AA'= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AˊBˊ, AˊCˊ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB'C' và (MNP) bằng ab. Tính a . b

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 0; - 1), B (- 1; 1; 0), C (1; 0; 1)$ . Tọa độ điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là (a;b;c). Tính $8 a + 16 b + c$ .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA'= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AˊBˊ, AˊCˊ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A B^{'} C^{'})$ và (MNP) bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ . Tính a . b