Câu hỏi:

11/07/2024 267 Lưu

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn  x=2y=3zxy+yz+xz=122x=12y=6z=4. Tính x + y – z.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: 5x2 + 16y2 + 27z2 − 12xy − 12xz − 12yz

= 3(x − 2y)2 + (2y − 3z)2 + 2(x − 3z)2 ≥ 0

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z  (1)

Suy ra 5x2 + 16y2 + 27z2 ≥ 12(xy + yz + xz)

 log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)log(xy+yz+xz)12(xy+yz+xz)=log(xy+yz+xz)12+1

(có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số  f(t)=logxy+yz+xzt đồng biến)

Biểu thức đã cho:

 log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xzlog(xy+yz+xz)12+1+14log12(xy+yz+xz)

 log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz2log(xy+yz+xz)12.14log12(xy+yz+xz)+1

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  log(xy+yz+xz)l2=14log12(xy+yz+xz)

xy + yz + xz = 122 (2)

Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi  x=2y=3zxy+yz+xz=122x=12y=6z=4

Suy ra x + y z = 14

Vậy x + y z = 14.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

y = −x2

Với x = 0 y = 0, với x = ±1 y = −1

Đồ thị hàm số y = −x² có đỉnh là (0;0) và đi qua 2 điểm (1;−1) và (−1;−1)

y = x − 2

Với x = 0 y = −2, với y = 0 x = 2

Đồ thị hàm số y = x − 2 đi qua điểm (0;−2) và (2;0)

Đồ thị của hai hàm số như hình vẽ.

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.  (ảnh 1)

Lời giải

Xét phương trình:

f'(x) = x2(x − 1)(x + 2)2(x − 2) = 0

x=0x=1x=2x=2

Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x = 0 vì là nghiệm bội hai của phương trình  f'(x) = 0.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP