Cho x; y; z > 1 thỏa mãn x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4. Tính x + y – z.

Ta có: 5x2 + 16y2 + 27z2 − 12xy − 12xz − 12yz = 3(x − 2y)2 + (2y − 3z)2 + 2(x − 3z)2 ≥ 0 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1) Suy ra 5x2 + 16y2 + 27z2 ≥ 12(xy + yz + xz) ⇒log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)≥log(xy+yz+xz)12(xy+yz+xz)=log(xy+yz+xz)12+1 (có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số f(t)=logxy+yz+xzt đồng biến) Biểu thức đã cho: log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥log(xy+yz+xz)12+1+14log12(xy+yz+xz) log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥2log(xy+yz+xz)12.14log12(xy+yz+xz)+1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi log(xy+yz+xz)l2=14log12(xy+yz+xz) ⇔ xy + yz + xz = 122 (2) Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4 Suy ra x + y – z = 14 Vậy x + y – z = 14.

Câu hỏi:

11/07/2024 240

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$ . Tính x + y – z.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 5x² + 16y² + 27z² − 12xy − 12xz − 12yz

= 3(x − 2y)² + (2y − 3z)² + 2(x − 3z)² ≥ 0

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1)

Suy ra 5x² + 16y² + 27z² ≥ 12(xy + yz + xz)

$\Rightarrow \log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) \geq l o g_{(x y + y z + x z)} [12 (x y + y z + x z)] = l o g_{(x y + y z + x z)} 12 + 1$

(có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số $f (t) = \log_{x y + y z + x z} t$ đồng biến)

Biểu thức đã cho:

$\log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) + \log_{144} \sqrt{x y + y z + x z} \geq \log_{(x y + y z + x z)} 12 + 1 + \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)$

$\log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) + \log_{144} \sqrt{x y + y z + x z} \geq 2 \sqrt{l o g_{(x y + y z + x z)} 12. \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)} + 1$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\log_{(x y + y z + x z)} l 2 = \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)$

⇔ xy + yz + xz = 12² (2)

Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$

Suy ra x + y – z = 14

Vậy x + y – z = 14.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,158

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,018

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,164

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Xem đáp án » 13/07/2024 6,695

Câu 5:

Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,075

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,833

Câu 7:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Xem đáp án » 14/09/2023 5,674

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4. Tính x + y – z.

Bình luận

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x − 1)(x + 2)2(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ∫121f(x)dx=2−3ln2. Tính T = a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1;2].

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$ . Tính x + y – z.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.