Cho x; y; z > 1 thỏa mãn x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4. Tính x + y – z.

Ta có: 5x2 + 16y2 + 27z2 − 12xy − 12xz − 12yz = 3(x − 2y)2 + (2y − 3z)2 + 2(x − 3z)2 ≥ 0 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1) Suy ra 5x2 + 16y2 + 27z2 ≥ 12(xy + yz + xz) ⇒log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)≥log(xy+yz+xz)12(xy+yz+xz)=log(xy+yz+xz)12+1 (có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số f(t)=logxy+yz+xzt đồng biến) Biểu thức đã cho: log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥log(xy+yz+xz)12+1+14log12(xy+yz+xz) log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥2log(xy+yz+xz)12.14log12(xy+yz+xz)+1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi log(xy+yz+xz)l2=14log12(xy+yz+xz) ⇔ xy + yz + xz = 122 (2) Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4 Suy ra x + y – z = 14 Vậy x + y – z = 14.

Câu hỏi:

11/07/2024 194

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$ . Tính x + y – z.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 5x² + 16y² + 27z² − 12xy − 12xz − 12yz

= 3(x − 2y)² + (2y − 3z)² + 2(x − 3z)² ≥ 0

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1)

Suy ra 5x² + 16y² + 27z² ≥ 12(xy + yz + xz)

$\Rightarrow \log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) \geq l o g_{(x y + y z + x z)} [12 (x y + y z + x z)] = l o g_{(x y + y z + x z)} 12 + 1$

(có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số $f (t) = \log_{x y + y z + x z} t$ đồng biến)

Biểu thức đã cho:

$\log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) + \log_{144} \sqrt{x y + y z + x z} \geq \log_{(x y + y z + x z)} 12 + 1 + \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)$

$\log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) + \log_{144} \sqrt{x y + y z + x z} \geq 2 \sqrt{l o g_{(x y + y z + x z)} 12. \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)} + 1$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\log_{(x y + y z + x z)} l 2 = \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)$

⇔ xy + yz + xz = 12² (2)

Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$

Suy ra x + y – z = 14

Vậy x + y – z = 14.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,073

Câu 2:

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,370

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Xem đáp án » 13/07/2024 6,310

Câu 4:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Xem đáp án » 14/09/2023 5,570

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,844

Câu 6:

Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,361

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức A = log₃2.log₄3.log₅4...log₁₆15.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,679

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP