Cho x; y; z > 1 thỏa mãn x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4. Tính x + y – z.

Ta có: 5x2 + 16y2 + 27z2 − 12xy − 12xz − 12yz = 3(x − 2y)2 + (2y − 3z)2 + 2(x − 3z)2 ≥ 0 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1) Suy ra 5x2 + 16y2 + 27z2 ≥ 12(xy + yz + xz) ⇒log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)≥log(xy+yz+xz)12(xy+yz+xz)=log(xy+yz+xz)12+1 (có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số f(t)=logxy+yz+xzt đồng biến) Biểu thức đã cho: log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥log(xy+yz+xz)12+1+14log12(xy+yz+xz) log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥2log(xy+yz+xz)12.14log12(xy+yz+xz)+1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi log(xy+yz+xz)l2=14log12(xy+yz+xz) ⇔ xy + yz + xz = 122 (2) Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4 Suy ra x + y – z = 14 Vậy x + y – z = 14.

Câu hỏi:

11/07/2024 133

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$ . Tính x + y – z.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 5x² + 16y² + 27z² − 12xy − 12xz − 12yz

= 3(x − 2y)² + (2y − 3z)² + 2(x − 3z)² ≥ 0

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1)

Suy ra 5x² + 16y² + 27z² ≥ 12(xy + yz + xz)

$\Rightarrow \log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) \geq l o g_{(x y + y z + x z)} [12 (x y + y z + x z)] = l o g_{(x y + y z + x z)} 12 + 1$

(có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số $f (t) = \log_{x y + y z + x z} t$ đồng biến)

Biểu thức đã cho:

$\log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) + \log_{144} \sqrt{x y + y z + x z} \geq \log_{(x y + y z + x z)} 12 + 1 + \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)$

$\log_{(x y + y z + x z)} (5 x^{2} + 16 y^{2} + 27 z^{2}) + \log_{144} \sqrt{x y + y z + x z} \geq 2 \sqrt{l o g_{(x y + y z + x z)} 12. \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)} + 1$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\log_{(x y + y z + x z)} l 2 = \frac{1}{4} \log_{12} (x y + y z + x z)$

⇔ xy + yz + xz = 12² (2)

Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$

Suy ra x + y – z = 14

Vậy x + y – z = 14.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,342

Câu 2:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Xem đáp án » 14/09/2023 5,225

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Xem đáp án » 13/07/2024 5,090

Câu 4:

Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,310

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,171

Câu 6:

Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,827

Câu 7:

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,505

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.