Câu hỏi:

19/08/2025 2,048

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4 a^{3}}{3}$ . Gọi α là góc giữa SC và mặt đáy. Tính tan α.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB

Þ SH ⊥ AB (do ΔSAB cân tại S)

Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD)

(SAB) ∩ (ABCD) = AB

SH ⊥ AB; SH ⊂ (SAB)

Þ SH ⊥ (ABCD)

Hay H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)

Þ CH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Do đó góc giữa SC và mặt đáy là $\hat{S C H} = α$ .

Ta có: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}$

$\Leftrightarrow \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{1}{3} S H .4 a^{2} \Leftrightarrow S H = a$

Xét tam giác BHC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:

$H C = \sqrt{B H^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$

Xét tam giác SHC vuông tại H có:

$\tan \hat{S C H} = \frac{S H}{H C} = \frac{a}{a \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Vậy $\tan \hat{S C H} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

y = −x²

Với x = 0 ⇒ y = 0, với x = ±1 ⇒ y = −1

Đồ thị hàm số y = −x² có đỉnh là (0;0) và đi qua 2 điểm (1;−1) và (−1;−1)

y = x − 2

Với x = 0 ⇒ y = −2, với y = 0 ⇒ x = 2

Đồ thị hàm số y = x − 2 đi qua điểm (0;−2) và (2;0)

Đồ thị của hai hàm số như hình vẽ.

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. (ảnh 1)

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình:

f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 2 \end{array}$

Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x = 0 vì là nghiệm bội hai của phương trình f'(x) = 0.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 3