Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 1 trên đoạn [−3; 2].

Ta có: f(x) = x4 − 10x2 + 1 Û f ′(x) = 4x3 − 20x f ′(x) = 0 Û 4x3 − 20x = 0 Û 4x(x2 − 5) = 0 ⇔x=0∈[−3;2]x=−5∉[−3;2]x=5∈[−3;2] Ta có: f(−3)=−8f(0)=1f(2)=−23f5=−24 Vậy min[−3; 2] f(x)=−24 tại x=5.

Câu hỏi:

14/09/2023 338

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴− 10x²+ 1 trên đoạn [−3; 2].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: f(x) = x⁴ − 10x² + 1

Û f ′(x) = 4x³ − 20x

f ′(x) = 0 Û 4x³ − 20x = 0

Û 4x(x² − 5) = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \in [- 3; 2] \\ x = - \sqrt{5} \notin [- 3; 2] \\ x = \sqrt{5} \in [- 3; 2] \end{cases}$

Ta có: $\{\begin{cases} f (- 3) = - 8 \\ f (0) = 1 \\ f (2) = - 23 \\ f (\sqrt{5}) = - 24 \end{cases}$

Vậy $\min_{[- 3; 2]} f (x) = - 24$ tại $x = \sqrt{5}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

y = −x²

Với x = 0 ⇒ y = 0, với x = ±1 ⇒ y = −1

Đồ thị hàm số y = −x² có đỉnh là (0;0) và đi qua 2 điểm (1;−1) và (−1;−1)

y = x − 2

Với x = 0 ⇒ y = −2, với y = 0 ⇒ x = 2

Đồ thị hàm số y = x − 2 đi qua điểm (0;−2) và (2;0)

Đồ thị của hai hàm số như hình vẽ.

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. (ảnh 1)

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình:

f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 2 \end{array}$

Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x = 0 vì là nghiệm bội hai của phương trình f'(x) = 0.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 1 trên đoạn [−3; 2].

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x − 1)(x + 2)2(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ∫121f(x)dx=2−3ln2. Tính T = a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1;2].

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴− 10x²+ 1 trên đoạn [−3; 2].

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].