Câu hỏi:

13/07/2024 1,353

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ c đến BB′ là $\sqrt{5}$ , khoảng cách từ A đến BB’ và CC′ lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’, $A' M = \frac{\sqrt{15}}{3}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ AI ⊥ BB′, AK ⊥CC′ (hình vẽ).

Khoảng cách từ A đến BB′ và CC′ lần lượt là 1; 2

Þ AI = 1, AK = 2

Gọi F là trung điểm của BC.

Ta có: $A F = A' M = \frac{\sqrt{15}}{3}$

AI ⊥ BB′, BB’ ⊥ AK Þ BB’ ⊥ (AIK)

Hay BB’ ⊥ IK

Vì CC′ // BB′ ⇒ d(C, BB′) = d(K, BB′) = IK = $\sqrt{5}$

Þ ΔAIK vuông tại A.

Gọi E là trung điểm của IK

Þ EF // BB’

Þ EF ⊥ (AIK)

Þ EF ⊥ AE

Lại có: AM ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AIK) là góc giữa EF và AM

$\hat{A M E} = \hat{F A E}$

$\cos \hat{F A E} = \frac{A E}{A F} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\frac{\sqrt{15}}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \hat{F A E} = 30 °$

Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng (AIK) là ΔAIK nên ta có:

$S_{A I K} = S_{A B C} \cos \hat{E A F}$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Xét ΔAMF vuông tại A: $\tan \hat{A M F} = \frac{A F}{A M}$

$\Rightarrow A M = \frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{5} \Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \sqrt{5} . \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,635

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Xem đáp án » 13/07/2024 6,206

Câu 3:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Xem đáp án » 14/09/2023 5,552

Câu 4:

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,899

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,262

Câu 6:

Cho một đa giác (H) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn (O). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của (H). Tính xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,034

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức A = log₃2.log₄3.log₅4...log₁₆15.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,124

Xem thêm các câu hỏi khác »