Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xét hàm số f (x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] ta có: f ¢(x) = 8x − 4m = 0 ⇔2x−m=0⇔x=m2 +) TH1: m2≤−2⇔m≤−4 Xét bảng biến thiên: Khi đó: min−2; 0fx=f−2=m2+6m+16=3 min−2; 0fx=f−2=m2+6m+16=3 (vô nghiệm) +) TH2: −2<m2≤0⇔−4<m≤0 Xét bảng biến thiên: Khi đó: min−2; 0fx=fm2=−2m=3⇔m=−32 TM +) TH3: m2>0⇔m>0 Xét bảng biến thiên: Khi đó: min−2; 0fx=f0=m2−2m=3⇔m=−1 KTMm=3 TM Vậy m∈−32; 3 nên tổng các giá trị của m là T=−32+3=32.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,828

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] ta có:

f ¢(x) = 8x − 4m = 0

$\Leftrightarrow 2 x - m = 0 \Leftrightarrow x = \frac{m}{2}$

+) TH1: $\frac{m}{2} \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 4$

Xét bảng biến thiên:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x)  4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. (ảnh 1)

Khi đó: $\min_{[- 2; 0]} f (x) = f (- 2) = m^{2} + 6 m + 16 = 3$

$\min_{[- 2; 0]} f (x) = f (- 2) = m^{2} + 6 m + 16 = 3$ (vô nghiệm)

+) TH2: $- 2 < \frac{m}{2} \leq 0 \Leftrightarrow - 4 < m \leq 0$

Xét bảng biến thiên:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x)  4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. (ảnh 2)

Khi đó: $\min_{[- 2; 0]} f (x) = f (\frac{m}{2}) = - 2 m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} (T M)$

+) TH3: $\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0$

Xét bảng biến thiên:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x)  4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. (ảnh 3)

Khi đó:

$\min_{[- 2; 0]} f (x) = f (0) = m^{2} - 2 m = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 (K T M) \\ m = 3 (T M) \end{array}$

Vậy $m \in \{- \frac{3}{2}; 3\}$ nên tổng các giá trị của m là $T = (- \frac{3}{2}) + 3 = \frac{3}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{cases}$ là

Xem đáp án » 13/07/2024 38,242

Câu 2:

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} 2 x - y \geq 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$ tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,272

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 8,784

Câu 4:

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,367

Câu 5:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,175

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m$ giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP