Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2x−y≥2x−2y≤2x+y≤5x≥0 tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,109

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} 2 x - y \geq 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$ tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta giải các hệ phương trình:

• $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 \\ x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = - \frac{2}{3} \end{cases}$

• $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{3} \\ y = \frac{8}{3} \end{cases}$

• $\{\begin{cases} x - 2 y = 2 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$

Khi đó F (x; y) đạt GTNN tại một trong các điểm $(\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}), (\frac{7}{3}; \frac{8}{3}), (4; 1)$ .

Xét điểm $(\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$ , thay tọa độ điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Xét điểm (4; 1), thay tọa độ của điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Ta tính được $F (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}) = - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$ ;

F (4; 1) = 1 − 4 = −3.

Vậy F (x; y) đạt GTNN tại x = 4; y = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{cases}$ là

Xem đáp án » 13/07/2024 37,668

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 8,696

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,988

Câu 4:

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,292

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m$ giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,053

Câu 6:

Cho tam giác ABC có a² + b² − c² > 0. Khi đó:

\hat{C} > 90 °

;

\hat{C} < 90 °

;

C. $\hat{C} = 90 °$ ;

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Xem đáp án » 14/09/2023 3,892

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP