Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=fx=mx33+7mx2+14x−m giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Tập xác định D = ℝ Xét hàm số y=fx=mx33+7mx2+14x−m có: f ¢(x) = mx2 + 14mx + 14 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, "x ≥ 1 tương đương với gx=−14x2+14x≥m 1 ⇒g'x=142x+14x2+14x2=28x+7x2+14x2≥0, ∀x∈1; +∞ Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng "x Î [1; +∞), suy ra minx≥1gx=g1=−1415 Yêu cầu bài toán suy ra m≤minx≥1gx=−1415 Vậy m∈−∞; −1415.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,121

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m$ giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định D = ℝ

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m$ có:

f ¢(x) = mx² + 14mx + 14

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

mx² + 14mx + 14 ≤ 0, "x ≥ 1 tương đương với $g (x) = \frac{- 14}{x^{2} + 14 x} \geq m (1)$

$\Rightarrow g^{'} (x) = \frac{14 (2 x + 14)}{{(x^{2} + 14 x)}^{2}} = \frac{28 (x + 7)}{{(x^{2} + 14 x)}^{2}} \geq 0 , \forall x \in [1; + \infty)$

Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng "x Î [1; +∞), suy ra

$\min_{x \geq 1} g (x) = g (1) = - \frac{14}{15}$

Yêu cầu bài toán suy ra $m \leq \min_{x \geq 1} g (x) = - \frac{14}{15}$

Vậy $m \in (- \infty; - \frac{14}{15}]$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{cases}$ là

Xem đáp án » 13/07/2024 38,001

Câu 2:

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} 2 x - y \geq 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$ tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,213

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 8,743

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,253

Câu 5:

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,323

Câu 6:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,065

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP