Câu hỏi:

19/08/2025 4,258

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng 30 độ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB.

Khi đó SH ⊥ (ABC) tại H. Do tam giác ABC đều nên CD ⊥ AB tại D, tam giác SAB cân tại S nên SD ⊥ AB tại D.

Ta có: $\{\begin{matrix} (S A B) \cap (A B C) = A B \\ S D ⊥ A B, S D \subset (S A B) \\ C D ⊥ A B, C D \subset (A B C) \end{matrix}$

⇒ $\hat{((S A B), (A B C))} = \hat{(S D, C D)} = \hat{S D C} = 30 °$

Trong tam giác SDH, dựng HK ⊥ SD tại K.

Ta có $\{\begin{matrix} A B ⊥ S D \\ A B ⊥ D C \end{matrix}$ ⇒ AB ⊥ (SCD) mà $H K \subset (S C D)$ nên HK ⊥ AB.

Ta có $\{\begin{matrix} H K ⊥ S D, H K ⊥ A B \\ S D \cap A B = D \\ S D, A B \subset (S A B) \end{matrix}$ ⇒ HK ⊥ (SAB) tại K

⇒ d(H, (SAB)) = HK = a

Xét tam giác DHK vuông tại K:

$D H = \frac{H K}{\sin \hat{S D C}} = \frac{H K}{\sin 30 °} = 2 a$ ⇒ DC = 3DH = 6a

Xét tam giác BCD vuông tại D: $B C = \frac{D C}{\sin \hat{A B C}} = \frac{6 a}{\sin 60 °} = 4 a \sqrt{3}$

Xét tam giác SDH vuông tại H:

$S H = D H . \tan \hat{S D C} = 2 a . \tan 30 ° = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác đều ABC là

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} .4 a \sqrt{3} .4 a \sqrt{3} . \sin 60 ° = 12 a^{2} \sqrt{3}$

Thể tích khối chóp S.ABC là

$V = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} .12 a^{2} \sqrt{3} = 8 a^{3} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}|$ nhỏ nhất là

A. M(2; 3; 0).

B. M(2; -3; 0).

C. M(-2; 3; 0).

D. M(-2; -3; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(x; y; 0)

⇒ $\vec{M A} = (3 - x; 5 - y; - 1),$ $\vec{M B} = (1 - x; 1 - y; 3),$

Suy ra $\vec{M A} + \vec{M B} = (4 - 2 x; 6 - 2 y; 2) .$

Khi đó $P = |\vec{M A} + \vec{M B}| = \sqrt{{(4 - 2 x)}^{2} + {(6 - 2 y)}^{2} + 4} \geq 2$ .

Suy ra min P = 2 khi $\{\begin{matrix} 4 - 2 x = 0 \\ 6 - 2 y = 0 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ .

Vậy M(2; 3; 0).

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x² + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5.

B. m > 5.

C. m ≤ 3.

D. m > 3.

Lời giải

Chọn C

Với mọi x₁ ≠ x₂, ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$

$= \frac{[- {x_{1}}^{2} + (m - 1) x_{1} + 2] - [- {x_{2}}^{2} + (m - 1) x_{2} + 2]}{x_{1} - x_{2}}$

$= - (x_{1} + x_{2}) + m - 1$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔ $- (x_{1} + x_{2}) + m - 1 < 0,$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in (1; 2)$

⇔ m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi $x_{1}, x_{2} \in (1; 2)$

⇔ m ≤ (1 + 1) + 1 = 3.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

A. m $\geq \frac{1}{3}$ và m ≤ -1.

B. $m > \frac{1}{3} .$

C. m < -1.

D. $- 1 < m < \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

A. $V = \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x .$

B. $V = π \int_{0}^{1} x e^{x} d x .$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x .$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{x} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các giá trị lượng giác của các góc $120 °$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai vectơ đối nhau khi nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}|$ nhỏ nhất là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x² + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

Tìm các giá trị lượng giác của các góc $120 °$