Câu hỏi:

13/07/2024 3,524

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng  30 độ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng   Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB.

Khi đó SH (ABC) tại H. Do tam giác ABC đều nên CD AB tại D, tam giác SAB cân tại S nên SD AB tại D.

Ta có:  SABABC=ABSDAB,SDSABCDAB,CDABC 

 SAB,ABC^=SD,CD^=SDC^=30°

Trong tam giác SDH, dựng HK SD tại K.

Ta có  ABSDABDC  AB (SCD) mà  HKSCD nên HK AB.

Ta có  HKSD,HKABSDAB=DSD,ABSAB  HK (SAB) tại K

d(H, (SAB)) = HK = a

Xét tam giác DHK vuông tại K:

  DH=HKsinSDC^=HKsin30°=2a DC = 3DH = 6a

Xét tam giác BCD vuông tại D:   BC=DCsinABC^=6asin60°=4a3

Xét tam giác SDH vuông tại H:

 SH=DH.tanSDC^=2a.tan30°=2a33

Diện tích tam giác đều ABC là

 SΔABC=12.AB.BC.sinABC^=12.4a3.4a3.sin60°=12a23

Thể tích khối chóp S.ABC là

 V=13.SH.SΔABC=13.2a33.12a23=8a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(x; y; 0)

 MA=3x;  5y;  1,  MB=1x;  1y;  3, 

Suy ra  MA+MB=42x;  62y;  2.

Khi đó  P=MA+MB=42x2+62y2+42.

Suy ra min P = 2 khi  42x=062y=0   x=2y=3.

Vậy M(2; 3; 0).

Lời giải

Chọn C

Với mọi x1 ≠ x2, ta có  fx1fx2x1x2

 =x12+m1x1+2x22+m1x2+2x1x2

=x1+x2+m1

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2)  x1+x2+m1<0, với mọi  x1,x21;2

m < (x1 + x2) + 1, với mọi  x1,x21;2

m ≤ (1 + 1) + 1 = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP