Câu hỏi:
19/09/2023 130
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0}\end{array}} \right.\)
Ta giả sử \(H(x,y,z)\), ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = (0; - 3; - 4)\\\overrightarrow {AC} = ( - 2;0; - 4)\\\overrightarrow {AH} = (x - 2;y;z)\\\overrightarrow {BH} = (x;y - 3;z)\\\overrightarrow {AB} = ( - 2;3;0)\end{array}\)
Vì \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0\) (1)
Vì \(\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow x + 2z = 0\) (2)
Ta có: \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 12; - 8;6)\)
Suy ra \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AH} = 0\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0\\ \Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0\end{array}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3y + 4z = 0}\\{x + 2z = 0}\\{ - 6x - 4y + 3z + 12 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{72}}{{61}}}\\{y = \frac{{48}}{{61}}}\\{z = \frac{{ - 36}}{{61}}}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(H\left( {\frac{{72}}{{61}};\frac{{48}}{{61}};\frac{{ - 36}}{{61}}} \right)\)
Do đó \(\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{{72}}{{61}};\frac{{48}}{{61}};\frac{{ - 36}}{{61}}} \right)\) là vecto chỉ phương của OH
Chọn \(\vec u = (6,4, - 3)\) là VTCP của OH và OH qua O(0; 0; 0) nên phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)
Vậy đáp án cần chọn là C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Xem đáp án »
19/09/2023
14,701
Câu 2:
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
Xem đáp án »
19/09/2023
4,130
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Xem đáp án »
19/09/2023
4,107
Câu 4:
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:
Xem đáp án »
19/09/2023
1,899
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án »
19/09/2023
1,802
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Xem đáp án »
19/09/2023
1,762
Câu 7:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,732
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!