Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có: \(2\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{MC}}} \)\( = 2(\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IA}}} ) + 3(\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} ) + 4(\overrightarrow {{\rm{MI}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} )\)
Chọn điểm I sao cho
\(2\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{IB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{IC}}} = \vec 0 \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {{\rm{IA}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} ) + \overrightarrow {{\rm{IC}}} - \overrightarrow {{\rm{IA}}} = \vec 0\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IA}}} + \overrightarrow {{\rm{IB}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} = 3\overrightarrow {{\rm{IG}}} \)
Khi đó: \(9\overrightarrow {{\rm{IG}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} - \overrightarrow {{\rm{IA}}} = \vec 0 \Leftrightarrow 9\overrightarrow {{\rm{IG}}} + \overrightarrow {{\rm{AI}}} + \overrightarrow {{\rm{IC}}} = \vec 0 \Leftrightarrow 9\overrightarrow {{\rm{IG}}} = \overrightarrow {{\rm{CA}}} {\rm{ }}(*)\)
Do đó, \(\left| {2\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{MB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{MC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{MB}}} - \overrightarrow {{\rm{MA}}} } \right|\)
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {9\overrightarrow {{\rm{MI}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 3\overrightarrow {{\rm{IB}}} + 4\overrightarrow {{\rm{IC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|\\ \Leftrightarrow 9{\rm{MI}} = {\rm{AB}}\end{array}\]
Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính \[{\rm{R}} = \frac{{AB}}{9} = \frac{a}{9}\]
Vậy đáp án cần chọn là B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
Gọi \(B = \Delta \cap Oy \Rightarrow B(0;t;0)\)
Ta có: (d) vuông góc với ∆ nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow (1; - 2;2).( - 2;t - 1; - 3) = 0\\ \Leftrightarrow - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\end{array}\)
Nên \(B(0; - 3;0);A(2;1;3)\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4; - 3)\)
Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là (2; 4; 3) và đi qua điểm B(0; –3; 0) dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)
Vậy đáp án cần chọn là A.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\int_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{x + \ln x}}} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{{\rm{d}}(x + \ln x)}}{{x + \ln x}}} = \ln |x + \ln x|_1^2 = \ln (\ln 2 + 2)\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}\int_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}} \;{\rm{d}}x = \ln (\ln a + b) = \ln (\ln 2 + 2)\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\end{array} \Rightarrow P = 12} \right.\end{array}\)
Vậy đáp án cần chọn là A.
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo