Câu hỏi:

19/09/2023 373

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4^x – m . 2^x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.

A. 7

B. 4

C. 9

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

4^x – m . 2^x – m + 15 ≥ 0 (1)

Đặt \({2^x} = t(t > 0)\) ta được \({t^2} - mt - m + 15 \ge 0\) (2)

Để bất phương trình (1) có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2] thì (2) đúng với mọi t ∈ [2; 4]

Ta có: \((2) \Leftrightarrow {t^2} + 15 \ge m(t + 1) \Leftrightarrow \frac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}} \ge m\)

Xét hàm số \(f(t) = \frac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}},t \in [2;4]\)

Ta có \(f'(t) = \frac{{(t + 5)(t - 3)}}{{{{(t + 1)}^2}}}\); \(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\)

Bảng biến thiên:

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương (ảnh 1)

Suy ra m ≤ 6

Vậy ta chọn đáp án D.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 19/09/2023 32,490

Câu 2:

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a² + ab + b².

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6.

Xem đáp án » 19/09/2023 8,752

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1.

Xem đáp án » 19/09/2023 5,528

Câu 4:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,693

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:

A. \(\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

B. \( - \frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

C. 0

D. 9a².

Xem đáp án » 19/09/2023 2,430

Câu 6:

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba

B. 1 < log_ab < log_ba

C. log_ba < log_ab < 1

D. log_ba < 1 < log_ab.

Xem đáp án » 19/09/2023 2,403

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:

A. 4

B. 6

C. 3

D. 8.

Xem đáp án » 19/09/2023 2,062

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4^x – m . 2^x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a² + ab + b².

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x – m . 2x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4^x – m . 2^x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a² + ab + b².

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: