Câu hỏi:
19/09/2023 392
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x – m . 2x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x – m . 2x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
4x – m . 2x – m + 15 ≥ 0 (1)
Đặt \({2^x} = t(t > 0)\) ta được \({t^2} - mt - m + 15 \ge 0\) (2)
Để bất phương trình (1) có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2] thì (2) đúng với mọi t ∈ [2; 4]
Ta có: \((2) \Leftrightarrow {t^2} + 15 \ge m(t + 1) \Leftrightarrow \frac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}} \ge m\)
Xét hàm số \(f(t) = \frac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}},t \in [2;4]\)
Ta có \(f'(t) = \frac{{(t + 5)(t - 3)}}{{{{(t + 1)}^2}}}\); \(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\)
Bảng biến thiên:
Suy ra m ≤ 6
Vậy ta chọn đáp án D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
Gọi \(B = \Delta \cap Oy \Rightarrow B(0;t;0)\)
Ta có: (d) vuông góc với ∆ nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow (1; - 2;2).( - 2;t - 1; - 3) = 0\\ \Leftrightarrow - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\end{array}\)
Nên \(B(0; - 3;0);A(2;1;3)\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4; - 3)\)
Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là (2; 4; 3) và đi qua điểm B(0; –3; 0) dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)
Vậy đáp án cần chọn là A.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\int_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{x + \ln x}}} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{{\rm{d}}(x + \ln x)}}{{x + \ln x}}} = \ln |x + \ln x|_1^2 = \ln (\ln 2 + 2)\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}\int_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}} \;{\rm{d}}x = \ln (\ln a + b) = \ln (\ln 2 + 2)\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\end{array} \Rightarrow P = 12} \right.\end{array}\)
Vậy đáp án cần chọn là A.
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)