Câu hỏi:
19/09/2023 214
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm của B’C’
Vì tam giác A’B’C’ đều nên A’M ⊥ B’C
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'M \bot B'C'\\A'M \bot BB'\left( {BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'M \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'B;MB} \right)} = \widehat {A'BM} = 30^\circ \)
Theo bài ra ta có \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh a có AM là đường cao nên \(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}.AM.B'C' = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(A'M \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow A'M \bot BM\) nên tam giác A’BM vuông tại M
Suy ra: \(BM = A'M.\cot 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông BB’M ta có:
\(BB' = \sqrt {B{M^2} - B'{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 \)
Do đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{A'B'C'}} = a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\)
Vậy đáp án cần chọn là B.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Xem đáp án »
19/09/2023
28,284
Câu 2:
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
Xem đáp án »
19/09/2023
7,864
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Xem đáp án »
19/09/2023
5,142
Câu 4:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,077
Câu 5:
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:
Xem đáp án »
19/09/2023
2,406
Câu 6:
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
19/09/2023
2,333
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án »
19/09/2023
2,024
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận