Câu hỏi:
13/07/2024 2,368Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Ta có (ABC) ∩ (ACD) = AC;
(ABC) ∩ (MNPQ) = MN;
(ACD) ∩ (MNPQ) = PQ.
Khi đó ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, MN, PQ. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng trên, ta suy ra ba đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (ABCD) là AB.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAB) là AB.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SBC) là MB.
Trong mặt phẳng (SCD), vẽ MN // CD (N ∈ SD).
Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN // AB // CD.
Do đó, N thuộc mặt phẳng (MAB) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SCD) là MN và giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAD) là NA.
Lời giải
a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AN và DM.
Khi đó, hai mặt phẳng (NAB) và (MCD) có điểm chung P và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P là song song với AB, CD.
Trong mặt phẳng (NAB), vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB thì d là giao tuyến cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận