Câu hỏi:

13/07/2024 2,427

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. (ảnh 1)

Ta có (ABC) ∩ (ACD) = AC;

(ABC) ∩ (MNPQ) = MN;

(ACD) ∩ (MNPQ) = PQ.

Khi đó ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, MN, PQ. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng trên, ta suy ra ba đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC. (ảnh 1)

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (ABCD) là AB.

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAB) là AB.

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SBC) là MB.

Trong mặt phẳng (SCD), vẽ MN // CD (N SD).

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN // AB // CD.

Do đó, N thuộc mặt phẳng (MAB) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SCD) là MN và giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAD) là NA.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD. (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AN và DM.

Khi đó, hai mặt phẳng (NAB) và (MCD) có điểm chung P và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P là song song với AB, CD.

Trong mặt phẳng (NAB), vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB thì d là giao tuyến cần tìm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP