Chứng minh miền tam giác ABC (như hình vẽ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\].

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

Đường thẳng (d₁) là trục tung Oy nên có phương trình x = 0.

Đường thẳng (d₂) đi qua hai điểm (0;2) và \[\left( {\frac{5}{2};0} \right)\] nên có phương trình:

\[\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{5} + \frac{y}{2} = 1\]

Û 4x + 5y = 10

Đường thẳng (d₃) đi qua hai điểm (2; 0) và \[\left( {0;\,\, - \frac{5}{2}} \right)\] nên có phương trình:

\[\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - \frac{5}{2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{{2y}}{5} = 1\]

Û 5x – 4y = 10

Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể cả bờ (d₁)).

Lại có (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình 4x + 5y ≤ 10 và 5x – 4y ≤ 10.

Vậy miền tam giác ABC biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\].