Rút gọn biểu thức:
\[A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}\] (x > 0, x ¹ 1)
Rút gọn biểu thức:
\[A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}\] (x > 0, x ¹ 1)
Quảng cáo
Trả lời:

\[A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}\] (x > 0, x ¹ 1)
\[ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {x\sqrt x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x\sqrt x - 2x + x - 1 + 1 + 2x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x\sqrt x + x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}\]
Vậy \[A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]
Gọi x1 và x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x1 < x2)
Từ đồ thị ta thấy: x1 + x2 > 0
Þ ab < 0 Þ b > 0
Lại có: x1.x2 > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y
Þ d > 0
Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.
Lời giải
Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]
Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.