Câu hỏi:
25/09/2023 458
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.
Þ Số nguyên liệu cần dùng là: 2x + 4y
Thời gian làm việc là: 30x + 15y
Mức lời thu được là: 40.000x + 30.000y
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc
Þ 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y – 100 ≤ 0
30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x + y – 80 ≤ 0
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\end{array} \right.\] (*)
Cần tìm giá trị x, y sao cho L(x; y) = 40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d) : x + 2y – 100 = 0 và (d’) : 2x + y – 80 = 0
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ
Giá trị lớn nhất của L(x; y) đạt tại một trong các điểm là: (0; 0); (40; 0); (0; 50); (20;40)
Ta có:
L(0; 0) = 0;
L(40; 0) = 1 600 000;
L(0; 50) = 1 500 000;
L(20; 40) = 2 000 000.
Þ Giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2 000 000 khi (x; y) = (20; 40).
Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Xem đáp án »
11/07/2024
28,208
Câu 2:
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Xem đáp án »
11/07/2024
18,696
Câu 3:
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Xem đáp án »
11/07/2024
15,335
Câu 4:
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,403
Câu 5:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,418
Câu 6:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,097
Câu 7:
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,529
về câu hỏi!