Câu hỏi:

25/09/2023 498

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Þ Số nguyên liệu cần dùng là: 2x + 4y

Thời gian làm việc là: 30x + 15y

Mức lời thu được là: 40.000x + 30.000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc

Þ 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y – 100 ≤ 0

30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x + y – 80 ≤ 0

Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\end{array} \right.\] (*)

Cần tìm giá trị x, y sao cho L(x; y) = 40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d) : x + 2y – 100 = 0 và (d’) : 2x + y – 80 = 0

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu (ảnh 1)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L(x; y) đạt tại một trong các điểm là: (0; 0); (40; 0); (0; 50); (20;40)

Ta có:

L(0; 0) = 0;

L(40; 0) = 1 600 000;

L(0; 50) = 1 500 000;

L(20; 40) = 2 000 000.

Þ Giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2 000 000 khi (x; y) = (20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án » 11/07/2024 36,078

Câu 2:

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án » 11/07/2024 23,435

Câu 3:

Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.

Xem đáp án » 11/07/2024 17,125

Câu 4:

Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.

Xem đáp án » 11/07/2024 16,727

Câu 5:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.

Xem đáp án » 11/07/2024 16,455

Câu 6:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,554

Câu 7:

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Xem đáp án » 11/07/2024 10,004

Xem thêm các câu hỏi khác »