Câu hỏi:

11/07/2024 559

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Tìm phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (x ≥ 0)

Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (y ≥ 0)

Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.

Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A và B nên:

400 ≤ x + y ≤ 1000

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên: $\left\{ \begin{array}{l}y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3x\end{array} \right.$

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

$\left\{ \begin{array}{l}x \le 600\\y \le 500\\x + y \ge 400\\x + y \le 1000\\y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3x\end{array} \right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.

Vậy miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa điểm O.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 500) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃: x + y = 400) không chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: x + y = 1000) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình $y \ge \frac{1}{2}x$ : là nửa mặt phẳng bờ d₅ (kể cả bờ d₅: $y = \frac{1}{2}x$ ) chứa điểm M(0; 50).

- Miền nghiệm D₆ của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d₆ (kể cả bờ d₆: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).

Ta có đồ thị sau:

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300); $B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)$ ; C(500; 500); D(600; 400); E(600; 300); $F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)$

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.

• Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;

• Tại $B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)$ : F = 9. + 7,5. 500 = 5250;

• Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;

• Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;

• Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;

• Tại $F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)$ , ta có: $9 \cdot \frac{{800}}{3} + 7,5 \cdot \frac{{400}}{3} = 3\,\,400$

Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án » 11/07/2024 38,483

Câu 2:

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để $A \cap B \ne \emptyset$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 23,874

Câu 3:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.

Xem đáp án » 11/07/2024 17,676

Câu 4:

Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.

Xem đáp án » 11/07/2024 17,376

Câu 5:

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ . Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.

Xem đáp án » 11/07/2024 17,075

Câu 6:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết $\sin \,\alpha = \frac{1}{3}$ và 90° < α < 180°.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,797

Câu 7:

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Xem đáp án » 11/07/2024 12,027

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để A∩B≠∅A \cap B \ne \emptyset .

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.

Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.

Cho sinα=23\sin \alpha = \frac{2}{3}. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα=13\sin \,\alpha = \frac{1}{3} và 90° < α < 180°.

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để $A \cap B \ne \emptyset$ .

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ . Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết $\sin \,\alpha = \frac{1}{3}$ và 90° < α < 180°.