Câu hỏi:

19/08/2025 1,232

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \[\frac{1}{2}\] số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Tìm phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (x ≥ 0)

Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (y ≥ 0)

Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.

Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A và B nên:

400 ≤ x + y ≤ 1000

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên: \[\left\{ \begin{array}{l}y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3x\end{array} \right.\]

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

\[\left\{ \begin{array}{l}x \le 600\\y \le 500\\x + y \ge 400\\x + y \le 1000\\y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3x\end{array} \right.\]

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.

Vậy miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa điểm O.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 500) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃: x + y = 400) không chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: x + y = 1000) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình \[y \ge \frac{1}{2}x\]: là nửa mặt phẳng bờ d₅ (kể cả bờ d₅: \[y = \frac{1}{2}x\]) chứa điểm M(0; 50).

- Miền nghiệm D₆ của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d₆ (kể cả bờ d₆: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).

Ta có đồ thị sau:

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300); \[B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)\]; C(500; 500); D(600; 400); E(600; 300); \[F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\]

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.

• Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;

• Tại \[B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)\]: F = 9. + 7,5. 500 = 5250;

• Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;

• Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;

• Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;

• Tại \[F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\], ta có: \[9 \cdot \frac{{800}}{3} + 7,5 \cdot \frac{{400}}{3} = 3\,\,400\]

Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một (ảnh 2)

Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\[{a^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{4 - {b^2}}}{4} \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}\]

Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:

\[S = ab = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}\]

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có:

\[{b^2} + \sqrt {{{\left( {4 - {b^2}} \right)}^2}} \ge 2b\sqrt {4 - {b^2}} \]

\[ \Leftrightarrow b\sqrt {4 - {b^2}} \le \frac{{{b^2} + 4 - {b^2}}}{2} = 2\]

\[ \Rightarrow S = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2} \le 1\]

Dấu “=” xảy ra \[b = \sqrt {4 - {b^2}} \Leftrightarrow {b^2} = 4 - {b^2} \Leftrightarrow b = \sqrt 2 \]

Vậy diện tích lớn nhất có thể là 1m².

Câu 3