Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 – 5(x12 + x22) = 26.

x2 – 4x + m = 0 Δ = (−4)2 − 4.1.m = 16 − 4m Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 16 − 4m > 0 ⇔ −4m > −16 ⇔ m < 4 Theo hệ thức Vi-et, ta có: [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 4} {{x_1}.{x_2} = m} end{array}} right. ] Ta có: x13 + x23 − 5(x12 + x22) = 26 ⇔(x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) − 5[(x1 + x2)2 − 2x1x2] = 26 ⇔ 43 − 3.m.4 – 5(42 − 2m) = 26 ⇔ 64 − 12m – 80 + 10m = 26 ⇔ −2m = −18 ⇔ m = 9 (không thỏa mãn) Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

11/07/2024 726

Cho phương trình: x² – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁³ + x₂³ – 5(x₁² + x₂²) = 26.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² – 4x + m = 0

Δ = (−4)²− 4.1.m = 16 − 4m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

16 − 4m > 0 ⇔ −4m > −16 ⇔ m < 4

Theo hệ thức Vi-et, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1}.{x_2} = m}\end{array}} \right.\]

Ta có: x₁³ + x₂³ − 5(x₁² + x₂²) = 26

⇔(x₁+ x₂)³− 3x₁x₂(x₁ + x₂) − 5[(x₁+ x₂)²− 2x₁x₂] = 26

⇔ 4³− 3.m.4 – 5(4² − 2m) = 26

⇔ 64 − 12m – 80 + 10m = 26

⇔ −2m = −18

⇔ m = 9 (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3