Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x −2.3x + 1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 0.

Câu hỏi:

25/09/2023 1,314

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x −2.3^x ⁺ ¹+ m = 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂= 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

9^x − 2.3^x ⁺ ¹+ m = 0 (1)

Đặt 3^x= t, (t > 0)

Phương trình: t² − 6t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t₁, t₂ cùng dương.

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 - m \ge 0}\\{ - \frac{{ - 6}}{1} > 0\,\,(tm)}\\{\frac{m}{1} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 9}\\{m > 0}\end{array}} \right.\]

Û 0 < m ≤ 9

Ta có: \[{t_1} = {3^{{x_1}}},\,\,{t_2} = {3^{{x_2}}}\]

\[{t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1\]

Mà t₁t₂ = m nên m = 1

Vậy m = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3