Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 (1) Ta có: Δ’ = m2 − m(m − 1) = m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1) và x1 > 1, x2 < 1 Ta có: (x1 − 1)(x2 − 1) < 0 ⇔ x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0 (∗) Theo Vi-et ta có: [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = frac{{2m}}{{m - 1}}} {{x_1}{x_2} = frac{m}{{m - 1}}} end{array}} right. ] Thay vào (∗) ta có: [ frac{m}{{m - 1}} - frac{{2m}}{{m - 1}} + 1 < 0 ] [ Leftrightarrow frac{{ - 1}}{{m - 1}} < 0 Leftrightarrow m > 1 ]. Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu hỏi:

25/09/2023 372

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x² – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x² – 2mx + m = 0 (1)

Ta có: Δ’ = m² − m(m − 1) = m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0

Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của (1) và x₁ > 1, x₂ < 1

Ta có: (x₁− 1)(x₂− 1) < 0

⇔ x₁x₂− (x₁ + x₂) + 1 < 0 (∗)

Theo Vi-et ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}{{m - 1}}}\end{array}} \right.\]

Thay vào (∗) ta có:

\[\frac{m}{{m - 1}} - \frac{{2m}}{{m - 1}} + 1 < 0\]\[ \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m > 1\].

Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3