Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 (1) Ta có: Δ’ = m2 − m(m − 1) = m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1) và x1 > 1, x2 < 1 Ta có: (x1 − 1)(x2 − 1) < 0 ⇔ x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0 (∗) Theo Vi-et ta có: [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = frac{{2m}}{{m - 1}}} {{x_1}{x_2} = frac{m}{{m - 1}}} end{array}} right. ] Thay vào (∗) ta có: [ frac{m}{{m - 1}} - frac{{2m}}{{m - 1}} + 1 < 0 ] [ Leftrightarrow frac{{ - 1}}{{m - 1}} < 0 Leftrightarrow m > 1 ]. Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu hỏi:

25/09/2023 309

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x² – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x² – 2mx + m = 0 (1)

Ta có: Δ’ = m² − m(m − 1) = m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0

Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của (1) và x₁ > 1, x₂ < 1

Ta có: (x₁− 1)(x₂− 1) < 0

⇔ x₁x₂− (x₁ + x₂) + 1 < 0 (∗)

Theo Vi-et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}{{m - 1}}}\end{array}} \right.$

Thay vào (∗) ta có:

$\frac{m}{{m - 1}} - \frac{{2m}}{{m - 1}} + 1 < 0$ $\Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m > 1$ .

Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án » 11/07/2024 36,418

Câu 2:

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để $A \cap B \ne \emptyset$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 23,492

Câu 3:

Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.

Xem đáp án » 11/07/2024 17,191

Câu 4:

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ . Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.

Xem đáp án » 11/07/2024 16,781

Câu 5:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.

Xem đáp án » 11/07/2024 16,587

Câu 6:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết $\sin \,\alpha = \frac{1}{3}$ và 90° < α < 180°.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,587

Câu 7:

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Xem đáp án » 11/07/2024 10,083

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP