Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³− 3x² + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có: y′ = 3x² − 6x = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 3\\x = 0 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\]

Þ A(0; 1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

\[\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\]
⇔ −2x = y – 1 ⇔ y = −2x + 1 (d′)

Vì d ⊥ d′ Þ (2m − 1).(−2) = −1

\[ \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}\]

Vậy \[m = \frac{3}{4}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3