Câu hỏi:
25/09/2023 530
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vẽ đường thẳng d1: y – 2x = 2, đường thẳng d1 qua 2 điểm (0; 2) và (–1; 0).
Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: 0 – 2.0 = 0 < 2.
Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d2: 2y – x = 4, đường thẳng d2 qua 2 điểm (0; 2) và (– 4; 0).
Ta xét điểm O(0;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có:
2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.
Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.
Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.
Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1;4), B(0;2), C(2;3)
Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:
Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3
Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2
Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là 1 khi x = 2, y = 3.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Xem đáp án »
11/07/2024
39,510
Câu 2:
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Xem đáp án »
11/07/2024
23,945
Câu 3:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Xem đáp án »
11/07/2024
18,115
Câu 4:
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Xem đáp án »
11/07/2024
17,402
Câu 5:
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Xem đáp án »
11/07/2024
17,173
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), \[SA = a\sqrt 3 \]. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), \[SA = a\sqrt 3 \]. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
Xem đáp án »
11/07/2024
16,341
Câu 7:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,885
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận