Giải phương trình sau: cos² x – sin 2x = 0.

cos² x – sin 2x = 0

\[ \Leftrightarrow \frac{{\cos \,2x + 1}}{2} - \sin \,2x = 0\]

Û cos 2x – 2sin 2x = –1

\[ \Leftrightarrow \sqrt 5 \left[ {\frac{{\sqrt 5 }}{5}\sin \,x - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\cos \,x} \right] = - 1\]

\[ \Leftrightarrow \sin \,(x - \alpha ) = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\], với a là cung thỏa mãn \[\sin \,\alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]và \[\cos \,\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + \arcsin \left( { - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) + k2\pi \\x = \alpha + \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \alpha + \arcsin \left( { - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) + k2\pi \] hoặc \[x = \alpha + \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) + k2\pi \] \[(k \in \mathbb{Z})\].