Cho a là góc tù và \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Þ cos²α = 1 − sin²α

\[{\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\]

\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}\\{{{\cos }^2}\alpha = {{\left( { - \frac{3}{5}} \right)}^2}}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{3}{5}}\\{\cos \alpha = - \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\]

Mà α là góc tù Þ cos α < 0

\[\cos \alpha = - \frac{3}{5}\]

\[ \Rightarrow A = 2\sin \alpha - \cos \alpha = 2 \cdot \frac{4}{5} - \left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{8}{5} + \frac{3}{5} = \frac{{11}}{5}\]

Vậy \[A = \frac{{11}}{5} \cdot \]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3