Câu hỏi:
25/09/2023 228
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f[f(cos x) − 1] = 0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2π]?
![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f[f(cos x) - 1] = 0 có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid2-1695633687.png)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f[f(cos x) − 1] = 0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2π]?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt t = cos x vì x ∈ [0; 2π] Þ t ∈ [−1; 1]
Đặt f(t) – 1 = v
Phương trình f(f(cos x) – 1) = 0 có dạng: f(v) = 0 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị y = f(v) và đường thẳng y = 0
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trình (*) là
\[\left[ \begin{array}{l}v = {a_1} \in ( - 2; - 1)\\v = {a_2} \in ( - 1;0)\\v = {a_3} \in (1;2)\end{array} \right.\]
Thay vào phần đặt ta có \[\left[ \begin{array}{l}f(t) - 1 = {a_1} \in ( - 2; - 1)\\f(t) - 1 = {a_2} \in ( - 1;0)\\f(t) - 1 = {a_3} \in (1;2)\end{array} \right.\]
Xét phương trình: f(t) – 1 = a1 ∈ (−2; −1)
⇔ f(t) = (1 + a1) ∈ (−1; 0)
Đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = 0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ t ∈ (−1;0)
Nên phương trình f(t) – 1 = t1 ∈ (−2; −1) có 1 nghiệm t ∈ (−1; 0)
Xét phương trình: t = cos x với t ∈ (−1; 0).
Từ đồ thị hàm số:
y = cos x, x ∈ [0; 2π]
Þ t = cos x với t ∈ (−1; 0) có 2 nghiệm x
Tương tự phương trình:
f(t) – 1 = a2 ∈ (−1; 0)
⇔ f(t) = (1 + a2) ∈ (0; 1) có một nghiệm t ∈ (−1; 0)
Þ t = cos x với t ∈ (−1; 0) có 2 nghiệm x
f(t) – 1 = a3 ∈ (1; 2)
⇔ f(t) = (1 + a3) ∈ (2; 3) không có nghiệm t ∈ [−1; 1]
Vậy f(f(cos x) – 1) = 0 có 4 nghiệm trên đoạn [0; 2π].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Xem đáp án »
11/07/2024
28,208
Câu 2:
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Xem đáp án »
11/07/2024
18,696
Câu 3:
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Xem đáp án »
11/07/2024
15,335
Câu 4:
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,403
Câu 5:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,418
Câu 6:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,097
Câu 7:
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,529
về câu hỏi!