Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3). Tìm điểm là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thắng d: x − y = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3). Tìm điểm là ảnh của M qua phép đối xứng (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH ⊥ d Þ MH:x + y + c = 0

M ∈ MH Þ 2 + 3 + c = 0 Þ c = −5

Suy ra phương trình MH: x + y − 5 = 0.

H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = y = \frac{5}{2}\]

\[ \Rightarrow H\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\]

D_d(M) = M' Þ H là trung điểm của MM'

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2.\frac{5}{2} - 2 = 3\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\frac{5}{2} - 3 = 2\end{array} \right.\]

Vậy ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thắng d: x − y = 0 là M'(3;2).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3