Câu hỏi:
25/09/2023 117Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:
\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] không phải số tự nhiên.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\]
Ta có:
• \[\frac{x}{{x + y + z}} > \frac{x}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{y}{{x + y + t}} > \frac{y}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{z}{{y + z + t}} > \frac{z}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{t}{{x + z + t}} > \frac{t}{{x + y + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M > \frac{x}{{x + y + z + t}} + \frac{y}{{x + y + z + t}} + \frac{z}{{x + y + z + t}} + \frac{t}{{x + y + z + t}}\]
Þ M > 1
Lại có:
• \[\frac{x}{{x + y + z}} < \frac{{x + t}}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{y}{{x + y + t}} < \frac{{y + z}}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{z}{{y + z + t}} < \frac{{z + x}}{{x + y + z + t}}\]
• \[\frac{t}{{x + z + t}} < \frac{{t + y}}{{x + y + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M < \frac{{x + t}}{{x + y + z + t}} + \frac{{y + z}}{{x + y + z + t}} + \frac{{z + x}}{{x + y + z + t}} + \frac{{t + y}}{{x + y + z + t}}\]
\[ \Rightarrow M < \frac{{2(x + y + z + t)}}{{x + y + z + t}}\]
Þ M < 2
Do đó, 1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Câu 2:
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Câu 3:
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Câu 4:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Câu 5:
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Câu 6:
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Câu 7:
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1.
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tạo hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1 = 9x2.
về câu hỏi!