Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2x² + m − 1 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

Có y′ = 4x³ − 4x

Þ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ là y′(x₀) = 4x₀³ − 4x₀

Trục Ox có phương trình y = 0, để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x⁴ − 2x² + m − 1 song song với trục Ox thì y′(x₀) = 4x₀³ − 4x₀

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\]

Với x₀ = 0 Þ phương trình tiếp tuyến là y = m − 1

Với x₀ = ±1 Þ phương trình tiếp tuyến là y = m − 2

Þ Để có duy nhất 1 đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì một trong hai đường tiếp tuyến trên phải trùng với trục Ox 

\[\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\]

Þ Tổng các phần tử của S là: 1 + 2 = 3

Vậy tổng các phần tử của S là 3.