Câu hỏi:
25/09/2023 91
Tìm m để các bất phương trình \[\frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 4\cos {\,^2}\,x + 1}} \le m + 1\] đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\].
Tìm m để các bất phương trình \[\frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 4\cos {\,^2}\,x + 1}} \le m + 1\] đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\].
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[y = \frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 4\cos {\,^2}\,x + 1}} = \frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 2\left( {1 + \cos \,2x} \right) + 1}}\]
\[ = \frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 2\cos \,2x + 3}}\]
⇔y.sin 2x + 2y.cos 2x + 3y = 3.sin 2x + cos 2x
Û (y − 3).sin 2x + (2y − 1).cos 2x = −3y (*)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
[(y − 3).sin 2x + (2y − 1).cos 2x]2 ≤ (y − 3)2 + (2y − 1)2
Kết hợp với (*), ta được:
9y2 £ (y – 3)2 + (2y – 1)2
\[ \Leftrightarrow y \le \frac{{ - 5 + \sqrt {65} }}{4}\]
\[ \Leftrightarrow \max y = \frac{{ - 5 + \sqrt {65} }}{4}\]
Để bất phương trình\[\frac{{3\sin \,2x + \cos \,2x}}{{\sin \,2x + 4\cos {\,^2}\,x + 1}} \le m + 1\] đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow m + 1 \ge \max y = \frac{{ - 5 + \sqrt {65} }}{4}\]
\[ \Leftrightarrow m \ge = \frac{{\sqrt {65} - 9}}{4}\]
Vậy \[m \ge = \frac{{\sqrt {65} - 9}}{4}\] thỏa mãn đề bài.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Xem đáp án »
11/07/2024
28,209
Câu 2:
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Xem đáp án »
11/07/2024
18,696
Câu 3:
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Xem đáp án »
11/07/2024
15,335
Câu 4:
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,403
Câu 5:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể cắt được của phần hình chữ nhật.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,418
Câu 6:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,097
Câu 7:
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,529
về câu hỏi!