Câu hỏi:
11/07/2024 3,754
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1), biết M(x; y; z) để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x + y + z bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1), biết M(x; y; z) để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x + y + z bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Xét điểm I(a; b; c) thỏa mãn:
Khi đó \[I\left( {\frac{7}{4};\,\,\frac{7}{2};\,\,0} \right)\]
Ta có: \[M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\; + {\rm{ }}M{D^2}\]
\[ = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} } \right)^2}\]
\[ = 4M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right) + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}\]
\[ = 4M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2} \ge I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}\]
Dấu “=” xảy ra Û M ≡ I
\[ \Rightarrow x + y + z = \frac{7}{4} + \frac{7}{2} = \frac{{21}}{4}\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]
Gọi x1 và x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x1 < x2)
Từ đồ thị ta thấy: x1 + x2 > 0
Þ ab < 0 Þ b > 0
Lại có: x1.x2 > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y
Þ d > 0
Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.
Lời giải
Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]
Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.