Câu hỏi:
11/07/2024 2,105Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì p, q là số nguyên tố mà pq+11 cũng là số nguyên tố
Þ pq chẵn
Giả sử p = 2
Þ 7p + q = 14 + q
Mà 7p + q là số nguyên tố nên q lẻ
Þ q = 3; 3k + 1; 3k + 2
• Nếu q = 3 thì 14 + 3 =17 là số nguyên tố
2.3 + 11 = 17 là số nguyên tố
Þ Thỏa mãn
• Nếu q = 3k + 1 thì 14 + 3k + 1 = 15 + 3k = 3(5 + k) chia hết cho 3.
Þ Không thỏa mãn
• Nếu q = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k+5) chia hết cho 3.
Þ Không thỏa mãn
Þ p = 2; q = 3
Giả sử q = 2
Þ p lẻ vì 7p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3
Þ p = 3; 3k + 1; 3k + 2
• Nếu p = 3 thì 7.3 + 2 = 23 là số nguyên tố
2.3 +11 = 17 là số nguyên tố
Þ Thỏa mãn
• Nếu p = 3k + 1 thì 7(3 + 1) + 2 = 7.3k + 9 = 3(7k + 3) chia hết cho 3
Þ Không thỏa mãn
• Nếu p = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k + 5) chia hết cho 3
Þ Không thỏa mãn
Do đó p = 3; q = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Câu 2:
Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].
Câu 3:
Cho hai tập hợp A = [−2; 3] ; B = (m; m + 6). Tìm điều kiện để A ⊂ B.
Câu 4:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết \[\sin \,\alpha = \frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Câu 5:
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Câu 6:
Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\]. Tính cos α, tan α biết 0 < α < 90º.
Câu 7:
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1.
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tạo hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1 = 9x2.
về câu hỏi!