Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các (ảnh 1)

Ta có: V_ACMNPQ = V_EAMNC– V_EACPQ

\[{V_{EACPQ}} = \frac{1}{3}d(E,(ACPQ)).{S_{ACPQ}} = \frac{1}{3}d(E,\,(ACD)).\left( {{S_{ACD}} - {S_{DPQ}}} \right)\]

\[{V_{EACPQ}} = \frac{1}{3}d(B,(ACD))\,.\,\left( {{S_{ACD}} - \frac{1}{9}{S_{ACD}}} \right) = \frac{8}{9}{V_{ABCD}}\]

(Vì P, Q là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE)

\[{V_{ACMNPQ}} = \frac{{11}}{{18}}{V_{ABCD}} = \frac{{11}}{{18}} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\]

Vậy \[{V_{ACMNPQ}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3