Cho phương trinhg: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.
Cho phương trinhg: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0 có
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m - 1)^2} + m + 1 = {m^2} - 2m + 1 + m + 1 = {m^2} - m + 2\\ = {m^2} - 2m \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}\end{array}\)
Suy ra ∆’ > 0 với mọi m
Do đó phương trình luôn có hai nhiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} - 2 < 0;{x_2} - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0}\\{\frac{S}{2} < 2}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} - 2{x_1} - 2{x_2} + 4 > 0}\\{ - m + 1 < 2}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0{\rm{ }}(*)}\\{m > - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - \left( {m + 1} \right)\end{array} \right.\)
Thay vào (*) ta được
\(\begin{array}{l} - (m + 1) - 2.( - 2)(m - 1) + 4 > 0\\ \Leftrightarrow - m - 1 + 4m - 4 + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 3m - 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}{\rm{ }}\end{array}\)
Kết hợp điều kiện m > –1 suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m > \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}\)
Vậy đáp án cần chọn là: D.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (x ≥ 0).
Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (y ≥ 0).
Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.
Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B nên:
400 ≤ x + y ≤ 1000
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3{\rm{x}}\end{array} \right.\)
Ta có hệ bất phương trình giữa x và y: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x \le 600\\y \le 500\\x + y \ge 400\\x + y \le 1000\\y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3{\rm{x}}\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
− Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600
+ Vẽ đường thẳng d1: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600
Vậy miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1) chứa điểm O.
Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
− Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2: y = 500) chứa điểm O.
− Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d3 (kể cả bờ d3: x + y = 400) không chứa điểm O.
− Miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d4 (kể cả bờ d4: x + y = 1000) chứa điểm O.
− Miền nghiệm D5 của bất phương trình \(y \ge \frac{1}{2}x\): là nửa mặt phẳng bờ d5 (kể cả bờ d5: \(y = \frac{1}{2}x\) ) chứa điểm M(0; 50).
− Miền nghiệm D6 của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d6 (kể cả bờ d6: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).
Ta có đồ thị sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với: \(A\left( {100;300} \right),B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right),C\left( {500;500} \right),D\left( {600;400} \right),E\left( {600;300} \right);F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\)
Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F(x; y) = 9x + 7,5y
Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất
Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;
Tại \(B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right):F = 9.\frac{{500}}{3} + 7,5.500 = 5250\)
Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;
Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;
Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;
Tại \(F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right):F = 9.\frac{{800}}{3} + 7,5.\frac{{400}}{3} = 3400\).
Suy ra F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x = 100 và y = 300
Do đó mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Đáp án đúng là: D

Vì độ dài đường tròn là 4π nên 4π = 2π . R
Suy ra R = 2 (cm)
Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO và BC vuông góc với nhau tại trung điểm M nên ABOC là hình thoi
Suy ra OB = OC = AB
Do đó tam giác ABO đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Do đó số đo cung lớn BC là 360° – 120° = 240°
Độ dài cung lớn BC là \(l = \frac{{\pi .2.240^\circ }}{{180^\circ }} = \frac{{8\pi }}{3}\) (cm)
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.