Câu hỏi:
26/09/2023 206
Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mệnh đề: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
Giả sử đường kính MN đi qua M là điểm chính giữa cung AB
Vì M là điểm chính giữa cung AB nên ta có:
Mà dây MA chắn cung nhỏ AM, dây MB chắn cung nhỏ MB nên MA = MB (1)
Ta lại có: OA = OB (2) (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)
Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của AB
Hay MN là đường trung trực của AB
Þ MN ^ AB (đpcm)
Mệnh đề đảo: Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy.
Chứng minh:
Giả sử đường kính MN vuông góc với dây AB tại H
Xét tam giác OAB có:
OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)
Do đó, tam giác OAB cân tại O
Có: OH vuông góc với AB tại H (do MN vuông góc với dây AB tại H)
Do đó, OH là đường cao và cũng là đường phân giác
\( \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Mà ta có:
Góc AOM chắn cung nhỏ AM
Góc BOM chắn cung nhỏ BM
Do đó, M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB (đpcm)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[{\cos ^2}2x = \frac{{\cos 4x + 1}}{2} = \frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}\]
Do đó nguyên hàm của hàm số f (x) = cos2 (2x) là:
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}} \right)dx} = \frac{1}{8}\sin 4x + \frac{1}{2}x + C\).
Lời giải
Xếp 6 người chồng quanh bàn tròn có 5! cách.
Xếp các bà vợ vào ngồi cạnh chồng của mình, mỗi bà vợ có 2 vị trí ngồi nên có 26 cách.
Vậy số cách xếp là 5!.26 = 7680 cách.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)