Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2}\);
B. \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {CB} = - \frac{1}{2}{a^2}\);
C. \(\overrightarrow {GA} \,.\,\overrightarrow {GB} = \frac{{{a^2}}}{6}\);
D. \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}{a^2}\).
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đáp án ta có các nhận xét sau:
Xác định được góc \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right)\] là \[\widehat A\] nên \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ \]
Do đó \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = AB\,.\,AC\,.\,\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right) = a\,.\,a\,.\,\cos 60^\circ = \frac{1}{2}{a^2}\) nên A đúng
Xác định được góc \[\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {CB} } \right)\] là góc ngoài của \[\widehat C\] nên \[\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \]
Do đó \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {CB} = AC\,.\,CB\,.\,\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {CB} } \right) = a\,.\,a\,.\,\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}{a^2}\) nên B đúng
Xác định được góc \[\left( {\overrightarrow {GA} ,\;\overrightarrow {GB} } \right)\] là \[\widehat {AGB}\] nên \[\left( {\overrightarrow {GA} ,\;\overrightarrow {GB} } \right) = 120^\circ \]
Do đó \(\overrightarrow {GA} \,.\,\overrightarrow {GB} = GA\,.\,GB\,.\,\cos \left( {\overrightarrow {GA} ,\;\overrightarrow {GB} } \right) = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\,.\,\frac{a}{{\sqrt 3 }}\,.\,\cos 120^\circ = - \frac{{{a^2}}}{6}\) nên C sai
Xác định được góc \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AG} } \right)\] là góc ngoài của \[\widehat {GAB}\] nên \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AG} } \right) = 30^\circ \]
Do đó \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AG} = AB\,.\,AG\,.\,\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AG} } \right) = a\,.\,\frac{a}{{\sqrt 3 }}\,.\,\cos 30^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\) nên D đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[{\cos ^2}2x = \frac{{\cos 4x + 1}}{2} = \frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}\]
Do đó nguyên hàm của hàm số f (x) = cos2 (2x) là:
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}} \right)dx} = \frac{1}{8}\sin 4x + \frac{1}{2}x + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xếp 6 người chồng quanh bàn tròn có 5! cách.
Xếp các bà vợ vào ngồi cạnh chồng của mình, mỗi bà vợ có 2 vị trí ngồi nên có 26 cách.
Vậy số cách xếp là 5!.26 = 7680 cách.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \);
B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)dx} \);
C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)dx} \);
D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. A(1; 2);
B. B(0; 2);
C. C(−1; 3);
D. \(D\left( {0;\; - \frac{1}{3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập