Câu hỏi:
26/09/2023 3,597
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện:\({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{m + {{\log }_2}x \ge 0}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\)
\( \Leftrightarrow 4\log _2^2x - 8{\log _2}x - 4\sqrt {m + {{\log }_2}x} = 4m\)
\( \Leftrightarrow 4\log _2^2x - 4{\log _2}x + 1 = 4\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 4\left( {m + {{\log }_2}x} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2{{\log }_2}x - 1} \right)^2} = {\left( {2\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\log _2}x - 1 = 2\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 1\\ - 2{\log _2}x + 1 = 2\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x - 1 = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \\ - {\log _2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \end{array} \right.\)
Xét phương trình \(lo{g_2}x - 1 = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) (1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {lo{g_2}x - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt {m + {{\log }_2}x} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x + 1 - m - {\log _2}x = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 3{\log _2}x + 1 - m = 0\end{array}\)
Phương trình (1) có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 9 - 4\left( {1 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 5 + 4m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 5}}{4}\end{array}\)
Xét phương trình \( - lo{g_2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) (2)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - lo{g_2}x} \right)^2} = {\left( {\sqrt {m + {{\log }_2}x} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - m = 0\end{array}\)
Phương trình (2) có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 + 4m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
ĐểPt (*) có nghiệm thì ít nhất một trong 2 phương trình (1) hoặc (2) phải có nghiệm
Từ đề bài ta suy ra \(\frac{{ - 5}}{4} \le m \le 2019\)
Suy ra có \(\frac{{2019 + 1}}{1} + 1 = 2021\) giátrịnguyên của m thỏa mãn bài toán
Vậy ta chọn đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có sô nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điềm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
Do đó, dựa vào bàng biến thiên ta thấy, phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 3
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \{ 1;2\} \)
Do đó có 2 giá trị nguyên của tham số m thòa mãn yêu cầu bài toán
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Đặt \(f(x) = {x^2} - 4x + m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(0 < {x_1} < {x_2} < 3\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' > 0}\\{f(0) > 0}\\{f(3) > 0}\\{0 < \frac{S}{2} < 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{4^2} - 4m > 0\\0 + m > 0\\{3^2} - 4.3 + m > 0\\0 < \frac{4}{2} < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - m > 0}\\{m > 0}\\{m - 3 > 0}\\{0 < 2 < 3}\end{array} \Leftrightarrow 3 < m < 4} \right.} \right.\)
Vậy 3 < m < 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)