Câu hỏi:
26/09/2023 2,762
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện:\({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{m + {{\log }_2}x \ge 0}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\)
\( \Leftrightarrow 4\log _2^2x - 8{\log _2}x - 4\sqrt {m + {{\log }_2}x} = 4m\)
\( \Leftrightarrow 4\log _2^2x - 4{\log _2}x + 1 = 4\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 4\left( {m + {{\log }_2}x} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2{{\log }_2}x - 1} \right)^2} = {\left( {2\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\log _2}x - 1 = 2\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 1\\ - 2{\log _2}x + 1 = 2\sqrt {m + {{\log }_2}x} + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x - 1 = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \\ - {\log _2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \end{array} \right.\)
Xét phương trình \(lo{g_2}x - 1 = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) (1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {lo{g_2}x - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt {m + {{\log }_2}x} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x + 1 - m - {\log _2}x = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 3{\log _2}x + 1 - m = 0\end{array}\)
Phương trình (1) có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 9 - 4\left( {1 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 5 + 4m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 5}}{4}\end{array}\)
Xét phương trình \( - lo{g_2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) (2)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - lo{g_2}x} \right)^2} = {\left( {\sqrt {m + {{\log }_2}x} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - m = 0\end{array}\)
Phương trình (2) có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 + 4m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
ĐểPt (*) có nghiệm thì ít nhất một trong 2 phương trình (1) hoặc (2) phải có nghiệm
Từ đề bài ta suy ra \(\frac{{ - 5}}{4} \le m \le 2019\)
Suy ra có \(\frac{{2019 + 1}}{1} + 1 = 2021\) giátrịnguyên của m thỏa mãn bài toán
Vậy ta chọn đáp án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là
Xem đáp án »
26/09/2023
9,498
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
26/09/2023
3,477
Câu 3:
Tìm m để phương trình x2 – 4x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 3).
Tìm m để phương trình x2 – 4x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 3).
Xem đáp án »
11/07/2024
3,379
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm trong đoạn CD.
b) I nằm ngoài đoạn CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm trong đoạn CD.
b) I nằm ngoài đoạn CD.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,593
Câu 5:
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Xem đáp án »
26/09/2023
1,815
Câu 6:
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
Xem đáp án »
26/09/2023
1,423
về câu hỏi!