Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ Đường thẳng $∆$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2 ;0 ;-1). Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+mz+1=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$, B(-2 ;2 ;0), C(4 ;1 ;-1). Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

$\left({∆}_1\right): \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ 

và  $\left({∆}_2\right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?