Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x+y+3z=0$ và $\left(R\right):2x-y+z=0$ là:

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

$\left({∆}_1\right): \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ 

và  $\left({∆}_2\right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;4;-4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2 ;0 ;-1). Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+mz+1=0$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;3;-2) và N(2;-1;0). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y-3z+1=0$  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+kt\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Tìm giá trị của k để $d_1$cắt $d_2$.

Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $∆:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;1) lên $∆$. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0$ là phương trình của mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+ay+3z-5=0$ và $\left(Q\right):4x-y-(a+4)z+1=0$. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;4;-4)$ cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+6=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}=4MB.\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $\left(P\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 (a>0,b>0,c>0)$ là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Tính S = a + 2b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0$ và điểm M(1 ;2 ;3).Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$, B(-2 ;2 ;0), C(4 ;1 ;-1). Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ Đường thẳng $∆$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.