Câu hỏi:

11/07/2024 1,139 Lưu

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. 1121.         

B. 221441.       

C. 1021.         

D. 12.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có 21 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2; 3; …; 21.

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 2 số trong 21 số khác nhau nguyên dương đầu tiên cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 21 phần tử và nΩ=C213=210.

− Xét biến cố A: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.

Trong 21 số nguyên dương đầu tiên, có 10 số chẵn và 11 số lẻ.

Trường hợp 1: Chọn được 2 số đều là số chẵn.

C102=45 cách.

Trường hợp 2: Chọn được 2 số đều là số lẻ.

C112=55 cách.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 45 + 55 = 100.

Vậy xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=100210=1021.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét các biến cố:

A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”;

Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.

Xét các biến cố đối:

A¯: “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

B¯: “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.

Ta có PA¯=1PA=10,7=0,3; PB¯=1PB=10,6=0,4. 

Xét các biến cố:

H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”.

H1: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B”

H2: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A”

Ta thấy A, B¯ là hai biến cố độc lập và H1=AB¯ 

Nên PH1=PAB¯=PAPB¯=0,70,4=0,28.

Ta thấy B, A¯ là hai biến cố độc lập và H1=BA¯ 

Nên PH2=PBA¯=PBPA¯=0,60,3=0,18.

Ta thấy H = H1 H2, mà H1, H2 là hai biến cố xung khắc

Nên P(H) = P(H1 H2) = P(H1) + P(H2) = 0,28 + 0,18 = 0,46.

Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.

Lời giải

Mỗi cách chọn ra đồng thởi 2 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử và nΩ=C92=36.

Xét biến cố A: “Chọn được 2 quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.

+ Chọn 2 quả cầu khác màu:

1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng có C41C31=12 cách chọn;

1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ có C41C21=8 cách chọn;

1 quả màu vàng và 1 quả màu đỏ có C31C21=6 cách chọn.

Do đó số cách chọn 2 quả cầu khác màu là: 12 + 8 + 6 = 26 cách chọn.

+ Trong 26 cách chọn 2 quả cầu khác màu trên thì sẽ có 2 trường hợp đối với 2 quả cầu đó là khác số  hoặc cùng số.

Xét các trường hợp 2 quả cầu khác màu cùng số:

2 quả cầu cùng số 1: C32=3 cách chọn;

2 quả cầu cùng số 2: C32=3 cách chọn;

2 quả cầu cùng số 3: C22=1 cách chọn.

Do đó số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu cùng số là 3 + 3 + 1 = 7 cách.

Suy ra số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là 26 – 7 = 19 cách, tức là n(A) = 19.

Vậy xác suất để lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là PA=nAnΩ=1936.