Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên”.

− Xét các biến cố:

A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”;

Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.

Xét các biến cố đối:

$\overline{A}:$ “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

$\overline{B}:$ “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.

Ta có $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3; P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4.$ 

− Xét các biến cố:

H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”.

H₁: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B”

H₂: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A”

⦁ Ta thấy A, $\overline{B}$ là hai biến cố độc lập và $H_1=A\cap \overline{B}$ 

Nên $P\left(H_1\right)=P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,7\cdot 0,4=0,28.$

⦁ Ta thấy B, $\overline{A}$ là hai biến cố độc lập và $H_1=B\cap \overline{A}$ 

Nên $P\left(H_2\right)=P\left(B\cap \overline{A}\right)=P\left(B\right)\cdot P\left(\overline{A}\right)=0,6\cdot 0,3=0,18.$

⦁ Ta thấy H = H₁ ∪ H₂, mà H₁, H₂ là hai biến cố xung khắc

Nên P(H) = P(H₁ ∪ H₂) = P(H₁) + P(H₂) = 0,28 + 0,18 = 0,46.

Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.

− Mỗi cách chọn ra đồng thởi 2 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_9^2=36.$

− Xét biến cố A: “Chọn được 2 quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.

+ Chọn 2 quả cầu khác màu:

⦁ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng có $C_4^1\cdot C_3^1=12$ cách chọn;

⦁ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ có $C_4^1\cdot C_2^1=8$ cách chọn;

⦁ 1 quả màu vàng và 1 quả màu đỏ có $C_3^1\cdot C_2^1=6$ cách chọn.

Do đó số cách chọn 2 quả cầu khác màu là: 12 + 8 + 6 = 26 cách chọn.

+ Trong 26 cách chọn 2 quả cầu khác màu trên thì sẽ có 2 trường hợp đối với 2 quả cầu đó là khác số  hoặc cùng số.

Xét các trường hợp 2 quả cầu khác màu cùng số:

⦁ 2 quả cầu cùng số 1: $C_3^2=3$ cách chọn;

⦁ 2 quả cầu cùng số 2: $C_3^2=3$ cách chọn;

⦁ 2 quả cầu cùng số 3: $C_2^2=1$ cách chọn.

Do đó số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu cùng số là 3 + 3 + 1 = 7 cách.

Suy ra số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là 26 – 7 = 19 cách, tức là n(A) = 19.

Vậy xác suất để lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{19}{36}.$