Câu hỏi:

13/07/2024 2,785

(Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng.)

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi.

Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài tập cuối chương VII có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là số tuổi của ông Diofantos (x > 0, x ∈ ℕ^*).

Thời thơ ấu của ông chiếm $\frac{1}{6} x$ (tuổi).

Thời thanh niên của ông chiếm $\frac{1}{12} x$ (tuổi).

Thời gian ông sống độc thân chiếm $\frac{1}{7} x$ (tuổi).

Thời gian ông lập gia đình đến khi con ông mất chiếm $5 + \frac{1}{2} x$ (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: $x = \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4.$

Giải phương trình:

$x = \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4$

$x - \frac{1}{6} x - \frac{1}{12} x - \frac{1}{7} x - \frac{1}{2} x = 9$

$\frac{84 x}{84} - \frac{14 x}{84} - \frac{7 x}{84} - \frac{12 x}{84} - \frac{42 x}{84} = 9$

84x – 14x – 7x – 12x – 42x = 9.84

9x = 756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Diofantos sống 84 tuổi.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 18 ngày với số lượng sản phẩm làm được trong mỗi ngày là như nhau. Do mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên sau 16 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sản phẩm mỗi ngày dây chuyền phải sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm) (x ∈ ℕ^*).

Số sản phẩm dây chuyền sản xuất theo kế hoạch trong 18 ngày là: 18x (sản phẩm).

Thực tế mỗi ngày dây chuyền sản xuất được là: x + 10 (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm sản xuất được trong 16 ngày là: 16(x + 10) (sản phẩm).

Vì thực tế làm thêm được nhiều hơn 20 sản phẩm so với kế hoạch nên ta có phương trình: 16(x + 10) = 18x + 20.

Giải phương trình:

16(x + 10) = 18x + 20

16x + 160 = 18x + 20

16x − 18x = 20 − 160

−2x = −140

x = 70 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày là 70 + 10 = 80 (sản phẩm).

Câu 2

Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là: x (x ∈ ℕ^*; 0 < x ≤ 3).

Chữ số hàng chục của số đó là: 3x

Suy ra giá trị của số ban đầu là: 10.3x + x = 31x.

Khi đổi chỗ hai chữ số thì số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x, khi đó giá trị của số mới là: 10x + 3x = 13x.

Vì khi đổi chỗ hai chữ số của số ban đầu cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 31x − 13x = 18.

Giải phương trình:

31x − 13x = 18

18x = 18

x = 1 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó, số ban đầu có chữ số hàng đơn vị là 1 và có chữ số hàng chục là 3.1=3.

Vậy số ban đầu là 31.

Câu 3