Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).

b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

⦁ Ta có EF ⊂ (ABC) và EF ⊂ (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

⦁ Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Ta có H ∈ IG, mà IG ⊂ (EFG) nên H ∈ (EFG)

Lại có F ∈ (EFG) nên FH ⊂ (EFG) (1)

Ta cũng có F ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD)

                  H ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)

Do đó FH ⊂ (ACD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

⦁ Tương tự, ta cũng có:

HG ⊂ (EFG) và HG ⊂ (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

GE ⊂ (EFG) và GE ⊂ (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Ta có: I là giao điểm của DE và AB.

Suy ra:

⦁ I ∈ DE, mà DE ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF);

⦁ I ∈ AB, mà AB ⊂ (ABC) nên I ∈ (ABC).

Do đó I ∈ (DEF) ∩ (ABC).

Tương tự, ta có J, K cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (DEF), (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.