Câu hỏi:

11/07/2024 17,031

Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).

b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm của EF với (SAC). b) Tìm giao điểm của BC với (AEF). (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

Ta có O AC, AC (SAC) nên O (SAC)

          O BD, BD (SBD) nên O (SBD)

Do đó O (SAC) ∩ (SBD)

Lại có S (SAC) và S (SBD) nên S (SAC) ∩ (SBD)

Suy ra (SAC) (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.

Ta có I SO, SO (SAC) nên I (SAC)

Vậy EF ∩ (SAC) = I.

b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.

Ta có K EF, EF (AEF) nên K (AEF);

          K BD, BD (ABCD) nên K (ABCD)

Do đó K (ABCD) ∩ (AEF).

Lại có A (ABCD) (AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).

Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩ AK.

Ta có H AK, AK (AEF) nên H (AEF).

Vậy BC ∩ (AEF) = H.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG)(ACD), (EFG)(BCD), (EFG)(ABD).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,668

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,421

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án » 11/10/2023 575
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua