Câu hỏi:
11/07/2024 11,175Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.
a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).
b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) ⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.
Ta có O ∈ AC, AC ⊂ (SAC) nên O ∈ (SAC)
O ∈ BD, BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD)
Do đó O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
⦁ Lại có S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD) nên S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.
Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.
Ta có I ∈ SO, SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC)
Vậy EF ∩ (SAC) = I.
b) ⦁ Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.
Ta có K ∈ EF, EF ⊂ (AEF) nên K ∈ (AEF);
K ∈ BD, BD ⊂ (ABCD) nên K ∈ (ABCD)
Do đó K ∈ (ABCD) ∩ (AEF).
Lại có A ∈ (ABCD) và ∈ (AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).
Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.
⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩ AK.
Ta có H ∈ AK, AK ⊂ (AEF) nên H ∈ (AEF).
Vậy BC ∩ (AEF) = H.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
về câu hỏi!