Câu hỏi:

11/10/2023 570

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của HF và IG.

Ta có:

O HF, mà HF (ACD), suy ra O (ACD);

O IG, mà IG (BCD), suy ra O (BCD).

Do đó, O (ACD) ∩ (BCD) (1)

Mặt khác, (ACD) ∩ (BCD) = CD (2)

Từ (1) và (2), suy ra O CD.

Lại có O = HF IG nên O là giao điểm của ba đường thẳng CD, IG, HF.

Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).

b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

Xem đáp án » 11/07/2024 16,971

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG)(ACD), (EFG)(BCD), (EFG)(ABD).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,652

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,401