Câu hỏi:
11/10/2023 575
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm của HF và IG.
Ta có:
⦁ O ∈ HF, mà HF ⊂ (ACD), suy ra O ∈ (ACD);
⦁ O ∈ IG, mà IG ⊂ (BCD), suy ra O ∈ (BCD).
Do đó, O ∈ (ACD) ∩ (BCD) (1)
Mặt khác, (ACD) ∩ (BCD) = CD (2)
Từ (1) và (2), suy ra O ∈ CD.
Lại có O = HF ∩ IG nên O là giao điểm của ba đường thẳng CD, IG, HF.
Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.
a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).
b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.
a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).
b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).
Xem đáp án »
11/07/2024
17,032
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Xem đáp án »
11/07/2024
5,668
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,421
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận