Câu hỏi:

11/07/2024 5,946

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG)(ACD), (EFG)(BCD), (EFG)(ABD).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD). (ảnh 1)

Ta có EF (ABC) và EF (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Ta có H IG, mà IG (EFG) nên H (EFG)

Lại có F (EFG) nên FH (EFG) (1)

Ta cũng có F AC, mà AC (ACD)

                  H CD, mà CD (ACD)

Do đó FH (ACD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

Tương tự, ta cũng có:

HG (EFG) và HG (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

GE (EFG) và GE (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm của EF với (SAC). b) Tìm giao điểm của BC với (AEF). (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

Ta có O AC, AC (SAC) nên O (SAC)

          O BD, BD (SBD) nên O (SBD)

Do đó O (SAC) ∩ (SBD)

Lại có S (SAC) và S (SBD) nên S (SAC) ∩ (SBD)

Suy ra (SAC) (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.

Ta có I SO, SO (SAC) nên I (SAC)

Vậy EF ∩ (SAC) = I.

b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.

Ta có K EF, EF (AEF) nên K (AEF);

          K BD, BD (ABCD) nên K (ABCD)

Do đó K (ABCD) ∩ (AEF).

Lại có A (ABCD) (AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).

Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩ AK.

Ta có H AK, AK (AEF) nên H (AEF).

Vậy BC ∩ (AEF) = H.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. (ảnh 1)

Ta có: I là giao điểm của DE và AB.

Suy ra:

I DE, mà DE (DEF) nên I (DEF);

I AB, mà AB (ABC) nên I (ABC).

Do đó I (DEF) ∩ (ABC).

Tương tự, ta có J, K cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (DEF), (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP