Câu hỏi:

11/07/2024 5,640

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG)(ACD), (EFG)(BCD), (EFG)(ABD).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD). (ảnh 1)

Ta có EF (ABC) và EF (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Ta có H IG, mà IG (EFG) nên H (EFG)

Lại có F (EFG) nên FH (EFG) (1)

Ta cũng có F AC, mà AC (ACD)

                  H CD, mà CD (ACD)

Do đó FH (ACD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

Tương tự, ta cũng có:

HG (EFG) và HG (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

GE (EFG) và GE (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).

b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

Xem đáp án » 11/07/2024 16,944

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,392

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án » 11/10/2023 567